रीजनिंग-दिशा और दूरी (Directions And Distance)

रीजनिंग-दिशा और दूरी (Directions And Distance)




दिशा-निर्देश और दूरी आधारित प्रश्न विभिन्न परीक्षाओं में पूछे जाते हैं जैसे -  IBPS, SBI, LIC AAO, UPSC, IAS, CAT, XAT, MAT, SSC, GATE और लगभग हर  परीक्षा में इस विषय से संबंधित कम से कम एक प्रश्न अवष्य ही पुछा जाता है । दिशा और दूरी से सम्बंधित प्रश्नों को हल करने के लिए दिशाओं की कल्पना करके ही हल किये जाते हैं ।   दिशा-निर्देश से सम्बंधित अध्याय का मुख्य उद्देश्य उम्मीदवारों की दिशा निर्देश से संबंधित कल्पना की क्षमता को परखना होता है ।

ये प्रश्न आम तौर पर बहुत आसान होते हैं लेकिन कभी-कभी  प्राक्षाओं में कुछ प्रश्न  मुश्किल आ जाते हैं । कई  बार  बाएं और दाएं मुड़ेंने  वाले प्रश्न मीटर, किमी आदि में अलग-अलग  हो सकते हैं। इन प्रश्नों का अच्छी तरह आकलन करलें और दूरियों को समान माप में परिवर्तित कर ले जिससे प्रश्न का हल आसानी से निकल आए।

परीक्षा में पूछे जाने वाले दिशा-निर्देश सवाल दो सिद्धांतों पर आधारित होते हैं-



•    दूरी
•    दिशा


'दिशाओं' की अवधारणा के प्रयोग से सवाल हल करने के लिए पहला चरण दिशा चार्ट को समझना है, जिसमें 8 दिशाएं हैं। नीचे दी गई दिशा चार्ट पर एक नज़र डालें।




आपको याद रखना चाहिए कि दिशा-निर्देश में  प्रत्येक मुख्य दिशा में परिवर्तन 90 डिग्री तक होता  है , जैसे उत्तर से पश्चिम / पूर्व तक यह 90 डिग्री परिवर्तन होगा लेकिन उत्तर और उत्तर-पूर्व के बीच परिवर्तन केवल 45 डिग्री है

उपर्युक्त चित्र  के अनुसार’ यदि कोई व्यक्ति मध्य बिन्दु पर  पश्चिम  की ओर मुख करके  खड़ा है , तो उसके दाएं ओर उत्तर, बाएं  ओर दक्षिण तथा पीठ की  ओर पूरब दिशा  होगी, इसी प्रकार हम उत्तर एवं पष्चिम के बीच की दिशा को ‘उत्तर-पष्चिम’, दक्षिण एवं पष्चिम के बीच की दिशा को ‘दक्षिण-पष्चिम’, दक्षिण एवं पूर्व के बीच की दिशा को ‘दक्षिण-पूरब’ तथा उत्तर एवं पूरब के बीच की दिशा को ‘उत्तर-पूरब’ से व्यक्त करते हैं।

बयां तथा दायाँ मोड़

अगर कोई व्यक्ति उत्तर की ओर मुख करके चल रहा है तो वह अगर बाईं ओर मुड़ता है तो वह पश्चिम का सामना करेगा और अगर  वह  दाएं ओर मुड़ता है तो वह पूरब का सामना करें करेगा

अगर कोई व्यक्ति पश्चिम की ओर मुख करके चल रहा है तो उसके बाएं मुड़ने  पर दक्षिण का सामना करेगा और बाएं होने पर उत्तर का सामना करेगा

अगर कोई व्यक्ति पूरब की ओर मुख करके चल रहा है तो उसके बाए ओर मुड़ने  पर वह उत्तर का सामना करेगा और अगर वह दाएं ओर मुड़ता है तो वह दक्षिण का सामना करेगा

अगर कोई व्यक्ति दक्षिण की ओर मुख करके चल रहा है तो उसके बाएं ओर मुड़ने  पर पूरब की ओर तथा दाएं मुड़ने पर पश्चिम की ओर की दिशा का सामना करना पड़ेगा






अतः , हम उपरोक्त बिंदुओं से यह निष्कर्ष निकल  सकते हैं कि

जब भी कोई व्यक्ति अपने बायीं ओर जाता है, तो वह विपरीत दिशा (Anti - Clockwise) की ओर  बढ़ेगा।
जब भी कोई व्यक्ति अपनी दाहिनी ओर  जाता है, तो वह दक्षिणावर्त दिशा (Clockwise)  की दिशा में आगे बढ़ेगा।
ध्यान दें: जब किसी  प्रश्न में ये पूंछा जाता है कि कोई व्यक्ति  बाएं या दायीं ओर बढ़ता है, तो हम मानते हैं कि मोड़  90 डिग्री के कोण पर है।

न्यून्तम दूरी के लिए पायथागोरस प्रमेय का प्रयोग

दिशा-निर्देश और दूरी आधारित प्रश्नों को  हल करने के लिए  पाइथागोरस प्रमेय की अवधारणा बहुत ही सहायक सिद्ध होती है

किसी समकोण त्रिकोण में, कर्ण का वर्ग अन्य दो तरफ की भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।

c2   =  a2 +  b2

चलिए कुछ हल किये गये उदाहरणों की मदद से उपर्युक्त नियम को समझते हैं।

उदाहरण
एक आदमी बिंदु X से चलना शुरू करता है और पश्चिम की ओर जाता है और 4 किलोमीटर चलता है फिर वह दाएं मुड़ता है और 3 किलोमीटर चलता है बताइए उस बिंदु  की अपने प्रारंभिक स्थान से दूरी कितनी है

1. 5km
2. 6km
3. 7km
4. 8km
                     

Solution:





अभीस्ट दूरी = AX = square root of (BX2  +  AB2 )= square root of (42  + 32 )= square root of (16+9)= square root of (25) = 5  Ans.


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