करणी (Radicals) - करणी के प्रकार तथा करणी के 6 नियम

करणी (Radicals) - करणी के प्रकार तथा करणी के 6 नियम


पढ़ें- गणित के महत्त्वपूर्ण टॉपिक करणी(Radicals) - करणी की परिभाषा, करणी के प्रकार तथा करणी के 6 नियम क्या है? करणी का सरलतम रूप क्या हैं, उदाहरण सहित

करणी (Radicals) - करणी के प्रकार तथा करणी के 6 नियम
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यदि  n एक धन पूर्णांक हो तथा a  एक धनात्मक परिमेय संख्या हो, तब यदि a का nवां मूल अर्थात a1/n  या  n√a एक अपरिमेय संख्या हो, तो n√a को n घात का करणी कहते हैं।
जैसे √5 एक करणी है जिसकी घात 2 है।
जैसे  3√7एक करणी है जिसकी घात 3 है।

करणी की परिभाषा  (Deffination of Surds in Hindi)

"करणी (Surds): संख्याओं के मूलों  (Roots) को ज्ञात करने की प्रक्रिया को करणी (Surds) कहते हैं इसे √ से प्रदर्शित करते हैं |"


करणियों के प्रकार - Types of Surds in Hindi

1. शुध्द करणी (Pure Surds) : वह करणी जिसमे एकक परिमेय गुणनखण्ड हो तो ऐसी करणी को  शुध्द करणी कहते हैं।
उदाहरण: जैसे - √ 3, √ 5, √ 8

2. मिश्र करणी (Mixed Surds) : वह करणी जिसमे एकक परिमेय गुणनखण्ड के अलावा भी कोई एक परिमेय संख्या मौजूद  हो तो ऐसी करणी को मिश्र करणी कहते हैं।
उदाहरण: जैसे -  4√ 5,   3√ 8

3. सजातीय करणी (Like Surds) : ऐसी  करणियां जिसमें उनके  अपरिमेय गुणनखण्ड एक  समानहो तो ऐसी करणियों को सजातीय करणियाँ कहते हैं।
उदाहरण: जैसे - √ 3,   2√ 3 

4. संयुग्मी करणी (Conjugate Surds) : ऐसी  दो पद वाली दो करणियाँ जिनके दोनों पद एक  समान होते हैं लेकिन उन दोनों पदों के बीच प्रयुक्त चिन्ह आसमान होते हैं तो ऐसी करणियों को संयुग्मी करणी (Conjugate Surds) कहते है।

उदाहरण: जैसे-   2 + √ 8 ,    2 + √ 8 

 

करणी के  6 नियम (6 Rules of Radicals)

1•      n√a = a(1/n)

2•     n√(ab) = n√a x n√b

3•       n√(a/b) = n√a / n√b
      
4•     (n√a)n = a

5•     m√n√a = mn√a

6•     (n√a)m = n√am





करणी का सरलतम रूप (Simplest form of a Radicals) :

कोई करणी अपने सरलतम रूप में तब होती है , जब :


1)  करणी घात n के करणी चिन्ह के अंदर करणी घात (Radical) का कोई गुरणखंड किसी परमे संख्या का nवां घात न हो ;
2)  करणी चिन्ह के नीचे कोई भिन्न न हो ;
3)  करणी का करणी घात यथा सम्भव छोटा हो ।




जैसे :    4√1250 = 4√5x5x5x5x2
                        = 4√54 x 2
                        =5 4√2    


अतः    4√1250  का सरलतम रूप  5 4√2  है  
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