अनुमानित मूल्य (Approximate Value) ➩ फार्मूला (Formula) और शार्ट ट्रिक्स (Short Tricks)

अनुमानित मूल्य (Approximate Value) ➩ फार्मूला (Formula) और शार्ट ट्रिक्स (Short Tricks)



लगभग सभी परीक्षाओं के मात्रात्मक योग्यता अनुभाग/ आसन्न मान संबंधित अध्याय में सरलीकरण, जोड़ना और घटाना, गुणा और भाग, वर्ग और वर्गमूल, घन और घनमूल , संख्या श्रृंखला, क्रमपरिवर्तन और संयोजन, क्वाड्रैटिक समीकरण, डेटा व्याख्या, डेटा विश्लेषण और अन्य विविध प्रश्न पूछे जाते हैं।
प्रश्न पत्र  में लगभग 8 से 10 प्रश्न हैं जो प्रतिशत और औसत, अनुपात और अनुपात, साझेदारी, लाभ और हानि, सरलीकरण आदि से संबंधित होते हैं। पहले सरलीकरण पर आधारित सरल प्रश्न पूछे जाते थे परंतु अब अपेक्षाकृत जटिल प्रश्न भी पूछे जाते हैं
क्योंकि प्रतियोगी परीक्षाओं में समय की एक निश्चित सीमा होती है इसलिए कम समय में प्रश्नों को हल करने के लिए विकल्पों को ध्यान में रखते हुए दिए गए प्रश्न को हल करना चाहिए क्योंकि बहुत बार ऐसा होता है कि कभी-कभी दिए गए विकल्पों के संख्याओं के बीच का अंतर बहुत अधिक होता है और कभी-कभी बहुत कम रहता है, अतः जब या अंतर अधिक हो तो अधिक के अंतर पर 0 पर आधारित संख्या ली जाती है परंतु जब यह अंतर कम हो तो कम  अंतर पर 0 पर आधारित संख्या ली जाती है अर्थात इकाई  के आधे से अधिक तक के मान को एक इकाई पूरा मानना चाहिए


सरलीकरण (BODMAS नियम)
यह सही अनुक्रम को परिभाषित करने के लिए दिए गए गणितीय अभिव्यक्ति में संचालन को सही क्रम में परिभाषित किया जाता है। इसका मतलब है कि एक अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए, निम्नलिखित क्रम का पालन किया जाना चाहिए -

B = Bracket,

O = Order (Powers, Square Roots, etc.)

D = Division भाग
M = Multiplication गुणा

A = Addition जोड़
S = Subtraction घटाव

इसलिए, सरलीकरण प्रश्नों को सही ढंग से हल करने के लिए, आपको पहले ब्रैकेट के संचालन को लागू करना होगा। इसके अलावा, ब्रैकेट्स को हल करने में, ऑर्डर - (), {} और [] - का पालन किया जाना चाहिए।
इसके बाद आपको एक्सपोनेंट का मूल्यांकन करना चाहिए (उदाहरण के लिए Powers, Square Roots आदि)
इसके बाद, आपको विभाजन और गुणा करना चाहिए,(बाएं से दाएं) (विभाजन और गुणा समान रूप से और बाएं से दाएं किया जाता है)
अंत में, आपको बाएं से दाएं काम करने के अलावा अतिरिक्त और घटाव करना चाहिए। (अतिरिक्त और घटाव रैंक समान रूप से और बाएं से दाएं किया जाता है)

उदाहरण 1: 12 + 22 ÷ 11 × (18 ÷ 3) ^ 2 - 10 हल करें
= 12 + 22 ÷ 11 × 6 ^ 2 - 10 (पहले ब्रैकेट)

= 12 + 22 ÷ 11 × 36 - 10 (भाग)

= 12 + 2 × 36 - 10 = 12 + 72 - 10 (विभाजन और गुणा, बाएं से दाएं)
= 84 - 10 = 74 (जोड़ और घटाव, बाएं से दाएं)


उदाहरण 2: 4 + 10 - 3 × 6/3 + 4 हल करें
= 4 + 10 - 18/3 + 4 = 4 + 10 - 6 + 4 (विभाजन और गुणा, बाएं से दाएं)

= 14 - 6 + 4 = 8 + 4 = 12 (जोड़ और घटाव, दाएं से बाएं)


वास्तविक संख्या के मॉड्यूलस का  हल
x का मॉड्यूलस (या पूर्ण मूल्य) हमेशा सकारात्मक या शून्य होता है, लेकिन कभी नकारात्मक नहीं होता है। किसी वास्तविक संख्या x के लिए, x का पूर्ण मान या मॉड्यूलस | x | द्वारा दर्शाया गया है और के रूप में परिभाषित किया गया है

| x | = x {if x ≥ 0} और -x {if x <0}
उदाहरण 1: हल करें | 8 |
| 8 | = | -8 | = 8

दशमलव संख्याओं को निकटतम मान
संख्याओं को निकटतम संख्या में परिवर्तित करना
ऐसे प्रश्नों को हल करने के लिए, पहले दशमलव को निकटतम मान में परिवर्तित करें। फिर आपके द्वारा प्राप्त किए गए नए मानों का उपयोग करके दिए गए समीकरण को सरल बनाएं।
उदाहरण 1: 4433.764 - 2211.9 9 3 - 1133.667 + 3377.442 हल करें
यहाँ,
4433.764 = 4434
2211.9 9 3 = 2212
1133.667 = 1134              
3377.442 = 3377
अब सरल बनाएं, 4434 - 2212 - 1134 + 3377 = 4466

उदाहरण 2: 530 x 20.3% + 225 x 16.8% हल करें
यहां, 20.3% 20% और 16.8% 17% हो जाता है
अब, 530 x 20% + 225 x 17% को सरल बनाएं
= 106 + 38.25 = 144.25

प्रतिशत पर आधारित आसन्न मान
जब प्रतिशत पर आधारित आसन्न मान प्राप्त करना हो तो दीए गए प्रतिशत अंक 0 के सापेक्ष लें
जैसे - 18% को 20%, 41 प्रतिशत को 40%, 59% को 60% इत्यादि
इकाई अंक 5 से अधिक होने पर दहाई का अंक एक बढ़ाकर इकाई के स्थान पर 0 कर दें परंतु इकाई
 मैं अंक का 5 कम होने पर दहाई का अंक उतने ही रहने दें ,  परंतु जब विकल्पों में दिए गए संख्याओं के बीच अधिक अंतर नहीं हो तो उस का यथार्थ मान निकालना आवश्यक हो जाता है

उदाहरण
158.25 x 4.6 + 847 का  21% + ? = 950.93

727.95 +177.87 + ? = 950.93
=950.82 +?= 950.93
=906 +?=951 =>?=45 (approx)

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