अनुपात एवं समानुपात | Anupat & Samanupat - प्रश्न और शार्ट ट्रिक | Ratio And Proportion Questions with Tricks in Hindi

अनुपात एवं समानुपात | Anupat & Samanupat - प्रश्न और शार्ट ट्रिक | Ratio And Proportion Questions with Tricks in Hindi


Anupat aur Aamanupat (अनुपात और  समानुपात) : सीखें Mathematics के Important टॉपिक्स Anupat Samanupat (अनुपात समानुपात) के बारे में: Ratio And Proportion Questions with Short Tricks in Hindi . Ratio and Proportion Meaning in Hindi . 

Ratio And Proportion trick and Questions in Hindi


अनुपात एवं समानुपात पर आधारित सवालो के लिए टिप्स और ट्रिक्स:
अनुपात और समानुपात पर कई प्रश्न परीक्षा में पूछे जाते रहे हैं और ऐसे प्रश्न इस अध्याय के अलावा भी कई अन्य अध्याय जिसमे अनुपात शब्द का प्रयोग हुआ हो वहां भी आपको प्रश्न को हल करने में सहायक होंगे.

Anupat Samanupat (अनुपात समानुपात) अथवा अनुपात और समानुपात - Ratio And Proportion Questions with Short Tricks in Hindi:

Anupat aur Aamanupat :अनुपात और समानुपात (Anupat & Samanupat) का टौपिक किसी भी इंडियन एग्जाम/परीक्षा के लिए के लिए बहुत ही महत्वपूर्ण हैं। समय का प्रतियोगी परीक्षाओं में एक बड़ा Role है। आप अपने समय प्रबंधन का उपयोग परीक्षा में अच्छी तरह से कर लें तो सिलेक्शन के चांस बढ़ जाते हैं। अनुपात और समानुपात (Anupat Aamanupat )  शॉर्टकट/Short Tricks पर कुछ उदाहरण नीचे इस पेज में दी गई है। अनुपात और अनुपात पर सभी  Short Tricks यहाँ उपलब्ध कराई गई हैं कृपया ध्यान से सभी शॉर्टकट(Shortcuts) और उदाहरण पढ़ें । यहां इन  उदाहरणों की मदद से आप अनुपात और अनुपात (Anupat Aamanupat) पर आधरित प्रश्न (Questions ) भली भांति कर पाएंगे।
किसी भी परीक्षा में केवल अभ्यास और अभ्यास से आप एक अच्छा स्कोर दे सकते हैं। आप जितना Timely प्रश्न करने की कोशिश  करेंगे  उतना ही आप निश्चित रूप से अपने समय में सुधार देखेंगे। लेकिन इतना पर्याप्त नहीं है। आपको अपने समय में सुधार करने के लिए अधिक से अधिक अभ्यास की जरूरत है मैं आशा करता  हूँ की पिछले कई अंको में आपने गणित के प्रश्नों को हल करने की त्वरित विधि का अपने दैनिक अभ्यास में समायोजन कर लिया होगा और इससे आप अपनी गणितीय गणना को और शीघ्र कर पाने में सफल हो रहे होंगे.
आप सभी जानते हैं कि गणित भाग बहुत ज्यादा प्रतियोगी परीक्षाओं में महत्वपूर्ण है। इसका मतलब यह नहीं है कि अन्य विषयों इतना महत्वपूर्ण नहीं हैं। लेकिन अगर आपको परीक्षा में एक अच्छा स्कोर की जरूरत है तो आप गणित में अच्छा स्कोर कर सकते है

अब हम अनुपात और अनुपात (Anupat And Aamanupat) के कुछ बुनियादी विचारों पर चर्चा करेंगे। इन विचारों के आधार पर हम Tricks और शॉर्टकट अनुपात और अनुपात के लिए सीखना होगा। आईये देखते हैं की अनुपात और अनुपात शॉर्टकट Tricks का उपयोग अनुपात और अनुपात (Anupat Aur Aamanupat) सवालों को हल करने के कितनी उपयोगी है

यह भी पढ़ें : अनुपात और समानुपात (सभी सूत्र)

Ratio and Proportion Meaning in Hindi : Ratio and Proportion को Hindi में अनुपात और समानुपात कहते हैं। 

Difference Between Ratio and Proportion in Hindi

What is Ratio in Hindi ? / Ratio Kya Hai ? अनुपात किसे कहते है ?
अनुपात (Ratio) :- . दो या दो से अधिक समान प्रकार की राशियों की तुलना को प्रदर्शित करने के लिए अनुपात का प्रयोग किया जाता है।  यह एक ऐसी संख्या है जो दो सामान इकाई की  राशियों के बीच में सम्बन्ध स्थापित करता है, यदि x और y दो सजातीय राशियां है तो x और y का अनुपात x : y  होगा और इसमें a को प्रथम पद (antecedent) और b को उत्तर पद (consequent) कहते हैं. अनुपात को : से प्रदर्शित करते हैं

नोट: (i) दो राशियों का अनुपात ज्ञात करने के लिए यह आवश्यक है कि वे राशियाँ एक ही भाजक में हो।
     (ii) यदि किसी अनुपात के दोनों पदों को एक ही संख्या से गुणा या भाग कर दिया जाए, तो अनुपात में कोई बदलाव नहीं होता।


What is Proportion in Hindi ? / Ratio Kya Hai ? समानुपात किसे कहते है ?
समानुपात (Proportion):- यह शब्द सम और अनुपात के संयोग से बना है. सम का अर्थ समान और अनुपात अर्थात  जब दो अनुपात आपस में बराबर हो , तो इसे समानुपात कहते हैं । इसके लिए : : चिन्ह से दर्शाया जाता है यदि a:b तथा c:d अनुपात समान है, तो ये दोनो समानुपात में कहलाते जहाँ a:b::c:d यहाँ a और d को बाहरी राशी ( Extremes) तथा b और c  को माध्यमिक राशियाँ ( Means) कहा जाता है. 

अनुपात और समानुपात सम्बंधित कुछ नियम / Anupat & Samanupat Shortcuts / Ratio And Proportion Rules in Hindi:-

यदि a, b और c वितत अनुपात में हो तो मध्य अनुपात b2 = a x c होगा


यदि दो संख्याओं a b के बीच मध्यानुपाती संख्या x है, तो
a:x::x:b या a*b= x*x
 x2=ab => x = √ab


• a
और b का तीसरा समानुपात (Third Proportional) = b2/ a होगा


यदि दो संख्याओं a b  का तृतीयानुपाती x हैतो
 a:b::x=> a:b=b:x
=> a*x= b*b => b2/a
* यदि तीन संख्याओंa,b,c का चर्तुथानुपाती x  है, तो
 a:b::c:x=> a:b=c:x
=> a*x=b*c
=> x= bc/a


• a और b का विलोमानुपात b : a होगा
• a
और b का वर्गानुपात a2 : b2  होगा
• a और b का तिहरा या धन अनुपात a3 : b3 होगा
यदि a : b : : c : d हो तो a x d = b x c होगा

यदि अनुपात a : b : c हो तो प्रथम राशी = ak, दूसरी राशी = bk और तीसरी राशी = ck होगा



यदि किन्हीं तीन राशियों P,Q,R का अनुपात a:b:c है, तो
    P= ak
    Q= bk
    R= ck

 (जहाँ, k एक अचर राशि है।) 


समानुपाती विभाजन : किसी राशि को दिए गए अनुपात में बाटने की क्रिया को समानुपाती विभाजन कहते हैं

यदि किसी राशि x को a:b:c के अनुपात में बाँटना है , तेा
 पहला भाग=  ax/ a+b+c
 दूसरा भाग=  bx/a+b+c
 तीसरा भाग = cx/a+b+c

यदि अनुपात भिन्नात्मक हो जैसे – 1/a : 1/b : 1/c तो सबसे पहले हर का लघुत्तम लें और प्रत्येक भिन्न अनुपात को इससे गुणा करें जिससे एक सरल अनुपात में बदला जा सके. मान ले की अनुपात ½ : 1/3 : 1/6 है तो सबसे पहले हर 2, 3 और 6 का लघुत्तम निकालें और प्रत्येक भिन्न के साथ गुना करें. लघुत्तम = 6, अनुपात ½ x 6 : 1/3 x 6 : 1/6 x 6 = 3 : 2 : 1

यदि

हो तो इसका अर्थ है की राशी a : b : c होगा .

योगानुपात एवं भागानुपात
यदि दो अनुपात a:b c:d आपस में बराबर है। अर्थात् a/b=c/d
तब,  a+b/b= c+d/d                         (योगानुपात) 
=> a-b/b= c-d/d                           ( भागानुपात)
=> a+b/a-b= c+d/c-d                  (योगानुपात तथा भागानुपात) 
=> a/b=a+c/b+d=a-c/b-d 

अनुपात एवं समानुपात के सवाल -  Ratio And Proportion Questions in Hindi :

प्रश्न-1 :- 2:3, 5:6 , 8:9 का मिश्रित अनुपात बताएं
हल :- मिश्रित अनुपात निकालने के लिए प्रथम अनुपात को गुना : दुसरे अनुपात का गुना अतः

हल =
2 x 5 x 8 : 3 x 6 x 9 = 80 : 162


प्रश्न-2 :-5400 रु. को A, Bतथा C में इस प्रकार बांटे की A/2 = B/3 = C/4 हो तो B का हिस्सा बताएं
हल :- A/2 = B/3 = C/4 = k से A = 2k, B = 3k तथा C = 4k
B
का भाग = 3/2+3+4 x 5400 = 1800 रु.

प्रश्न-3 :-अरूण अपनी मासिक आय का कुछ भाग खर्च करता है और शेष बचत करता है। यदि उसके खर्च और बचत का अनुपात 39 : 24 है और उसकी मासिक आय Rs. 14490 है, तो उसके मासिक खर्च की राशि क्या है ?

 माना की खर्च तथा बचत 39x तथा 24x है
39x + 24x = 14490
63 x = 14490
x = 14490/63
x = 230
 मासिक खर्च = 39 × 230  Rs. 8970

प्रश्न-4:- 740 रु. को A, B तथा C में क्रमशः ¼ : 1/5 : 1/6 के अनुपात में बांटा जाये तो B का हिस्सा क्या होगा?
हल :- हमने ऊपर बताया कि यदि अनुपात भिन्न में हो तो पहले हर का लघुत्तम निकाल सबसे गुना करना पड़ता है.
A : B : C = ¼ X 60 : 1/5 X 60 : 1/6 X 60 = 15 : 12 : 10
B
का भाग = 12 / (15 + 12 + 10) X 740 = 240 रु.

प्रश्न-5:दो संख्याओं का योगफल 36  हो एवं उनका अंतर 4 है दोंनों संख्याओं का अनुपात बताऐं
हल –
=36+4:36-4
=40:32
=5:4

अनुपात और समानुपात के शर्ट-ट्रिक्स पर आधारित प्रश्न Ratio And Proportion  Short Tricks Questions in Hind

Short Tricks Questions1. एडवोकेट चंद्रशेखर तथा एडवोकेट बिंद्रा की प्रथम परामर्श पर फीस 7:2 के अनुपात में है अगर एडवोकेट बिंद्रा, एडवोकेट चंद्रशेखर से 900 रुपया कर लेते हैं तो एडवोकेट चंद्रशेखर की फीस कितनी है? 
हल –
Short- Trick
7-2=5x
5x=900
x=180
अतः एडवोकेट चंद्रशेखर परामर्श फीस =7x
=7*180
=1260 रूपये Ans.

Short Tricks Questions 2. राम और श्याम की वर्तमान आयु में 4:5 का अनुपात है 5 वर्ष के बाद में उनकी आयु में 5:6 का अनुपात होगा, 10 वर्ष के पश्चात श्याम की आयु कितनी होगी? 
हल –
Short- Trick
माना राम और श्याम की आयु क्रमशः 4x तथा 5x वर्ष है
(4x+5)/(5x+5)=5/6
⇒ 25x+25=24x+30
⇒ x=5
10 वर्ष के बाद श्याम की आयु =5x+10=5*5+1=35 वर्ष Ans.

Short Tricks Questions 3. तीन संख्याओं का योगफल 116 है दूसरी संख्या से तीसरी संख्या का अनुपात 9:16 है तथा पहले से तीसरी संख्या का अनुपात 1:4 है, तो दूसरी संख्या बताइए? 
हल –
Short- Trick
n1 + n2 + n3 = 116
n2:n3 = 9:16
n3:n1 = 4:1
अनुपात के गुणनफल सूत्र से-
n2:n3 तथा n3:n1 को गुणा करने पर 
n1:n2:n3 = 9:16:4
अनुपातिक योग = 9+16+4 =29
 29 x = 116
 x=4
अतः 9 x = 9 *4= 36 Ans.

4. दो अंको की एक संख्या और उस संख्या के अंकों के योग के बीच में अनुपात 7:1 है, यदि दहाई के स्थान पर जो अंक है वो इकाई के अंक से 1 अधिक है तो वह संख्या बताइए? 
हल –
Short- Trick
माना इकाई का अंक x है 
इकाई का अंक x +1 होगा  
अतः सांख्य = 10(दहाई का अंक) + इकाई का अंक 
=10(x+1) + x
=10x+10+x
=11x+10
now (11x+10)/(x+x+1)=7/1
⇒14x+7=11x+10
⇒x=1
अतः सांख्य =10(1+1)+1=21 Ans.

Short Tricks Questions 5. तीन कक्षाओं में विद्यार्थियों की संख्या 2:3:4 के अनुपात में है यदि प्रत्येक कक्षा में 12 विद्यार्थी बढ़ जाए तो यह अनुपात 8:11:14 में परिवर्तित हो जाता है आरंभ में तीनों कक्षाओं में कुल मिलाकर विद्यार्थियों की संख्या कितनी थी? 

हल –
Short- Trick

माना तीनों कक्षाओं में प्रारंभ में 2x, 3x तथा 4x विद्यार्थी थे
प्रश्न के अनुसार
(2x+12)/(3x+12)=8/11
⇒x=18
तीनों कक्षाओं में विद्यार्थियों की संख्या =2x+3x+4x
=9x
=9*18
=162 Ans.

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