रीजनिंग- श्रृंखला (Series)

रीजनिंग- श्रृंखला (Series)



1. श्रेणी क्रम (Ordered series):
इस तरह की श्रेणी में तीन या चार या इससे अधिक अंको की एक संख्या दी जाती है और जिनके आप से संबंध से श्रेणी बनती है, इस तरह के प्रश्नों को हल करने के लिए सर्वप्रथम प्रश्न की भाषा को समझें तथा गणितीय सूत्र जैसे वर्ग घन सम विषम अभाज्य संख्या अभाज्य संख्या से संबंधित याद रखें इस तरह के प्रश्नों को जब अधिक से अधिक हल करने की कोशिश करेंगे तो प्रश्न बहुत ही आसानी से हल हो जाता है


shortcuts and tricks of number series



योग का नियम (Rule of Addition) :
इस तरह की श्रेणी में एक निश्चित संख्या पहले पद में जुड़कर दूसरा पद बनाती है और इसी प्रकार दूसरे पद में वही निश्चित संख्या जुड़कर तीसरा पद बनाती है और इसी क्रम में यह श्रंखला बढ़ती रहती है, कभी कभी यह निश्चित पद  स्थिर ना होकर बदलता रहता है

आइए कुछ श्रेणी लेकर नियम को समझते हैं

उदाहरण:1

7, 12, 17, 22, 27, ?
(a) 30 (b) 32 (c)35 (d) 37

उपर्युक्त उदाहरण में हमें देख  रहे हैं कि हर पद में 5 जुड़कर अगला पद बन रहा है और इस प्रकार इसका उत्तर 32 होगा

उदाहरण:2
अब देखते है की यह श्रेणी किस प्रकार से आगे बढ़ रही है=6 9 13 18 24 31 ?

(a) 22 (b) 32 (c)35 (d) 39
अब उपर्युक्त उदाहरण में हमें देख पा रहे कि यह श्रेणी  3,4, 5,6,7,8 के क्रम में बढ़ रही है और इस प्रकार इसका उत्तर 39 होगा

कुछ श्रेणी निम्नलिखित अंतर पर आधारित परीक्षाओं में अक्सर पूछे जाती हैं

 +1, +2, +3 ... (प्राकृत संख्या का अंतर)
 +2, +4, +6 ...(सम संख्या का अंतर)
 +3, +5, +7 ...(विषम संख्या का अंतर)




घटाने का नियम (Substraction Law):
इस तरह की श्रेणी में एक निश्चित या अनिश्चित पद अपने पहले पद में से घटकर उसका अगला पद बनाती है

उदाहरण: 18, 18, 15, 11, ?
इस घटाने के नियम को देखते है आप इसमे ध्यान से देखीय क्या हो रहा है आप देखते है की इसमें -2, -3, -4, -5 से घट रहा है इसका मतलब इसमें अगला वाला अंक 6 आएगा.




गुणा करने के नियम (Multiplication Law) :
इस तरह की श्रेणी में एक निश्चित पद  अपने पहले पद में से गुणा होकर  घटकर उसका अगला पद बनाती है

उदाहरण:  3, 9, 27, 81, ?

इस श्रेणी में यह संख्याए *3, *3, *3, *3, *3 से बढ़ रही है इसका मतलब इसमें अगला अंक 243 आएगा



भाग का नियम (Division Law):

इस तरह की श्रेणी में एक निश्चित पद  अपने पहले पद में से भाग होकर  घटकर उसका अगला पद बनाती है

उदाहरण:  360, 180, 90, ? इसमें अगला अंक क्या होगा ?
इसमें देखने पर पाया गया की इसमें 360 में 2 का भाग देने पर 180 आये इस प्रकार आगे यह क्रम चालू रहा 90 में 2 का भाग लगने पर 45  आएगा




संयुक्त श्रृंखला का नियम (Rule of joint series)
 
इस तरह की श्रेणी में दो क्रम में श्रेणी बढती है

उदाहरण : 8, 30, 10, 26, 12, 22, 14, 18, ?
उपर्युक्त श्रेणी में पैरेलल में दो श्रेणी चल रही हैं एक श्रेणी में संख्या 2 जुड़ कर अगला पद बन रहा है जबकि दूसरी श्रेणी में संख्या 4 घटकर अगला पद बना रही है



वर्ग और घन का नियम (Rule of square and cube):

इस तरह की श्रेणी में वर्ग (किसी संख्या की दो की घात यानि की उस संख्या को दो  गुना करना) या घन (किसी संख्या की तीन की घात यानि उसको तीन  गुना करना) को जोड़कर श्रेणी प्राप्त होती है

उदाहरण  : 2, 5, 10, 17, 26  इसमें अगला अंक क्या होगा ?
उपर्युक्त श्रेणी में प्राकृतिक संख्या में एक का वर्ग + एक  जुड रहा जिससे 2 हो रहा है और 2 के वर्ग में 1 जुड़ कर 5 हो रहा है और इससे अगले अंक 3 के वर्ग में 1 जुड़ कर 10 बन रहा है अतः अब आपकी समझ  में गया होगा कि अगला आने वाला अंक 37 होगा



मिश्रित श्रृंखला का नियम (Rule of Mixed Series)
 
 
उदाहरण  : 2, 7, 20, 59,  ?
उपर्युक्त श्रेणी में प्रत्येक पद *3-1 के क्रम में बढ़ रही है अतः इसके अंत में (59 * 3 -1 = > 177-1 => 176) आएगा



अंको में व्यवस्था में परिवर्तन का नियम (Rule of law change in numbers 
positions)
 
 
उदाहरण  :  2543, 3452, 6741, 1476, 3482 ?
इसमें प्रत्येक अगला पद पिछले पद के आखिरी अंक से शुरू होता है अत: 3482 = 2843 आएगा




पूर्व पदों के योग का नियम (Rule of addition of previous terms)

उदाहरण  : 7, 2, 9, 11, 20, 31  इसमें अगला पद क्या आएगा ?

इसमें प्रत्येक तीसरा पद पिछले दो पदों का योग है अतः इसके अंत में 51 आएगा

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