बीजगणित(Algebra) || परीक्षा उपयोगी प्रश्न/Short Tricks || SSC-CGL, IBPS, LIC Part-2



प्रश्न - 1: यदि  x4+ 1/x4   =119 हो तो  x3 - 1/x3   का मान क्या होगा ?
Solution
x4+ 1/x4   =119
दोनों तरफ 2 जोड़ने पर
x4+ 1/x4 +2  =119 +2
(x2+ 1/x2)2   = 121
x2+ 1/x2  =  11
दोनों तरफ 2 घटाने पर
x2+ 1/x2  -2 =  11 -2
x  - 1/x  = 3
  x3 - 1/x3    =  (x  - 1/x)3 + 3(x  - 1/x)
                  = 33+3*3
                  = 36 Answer

Short Tricks   
इस तरह के प्रश्नो में दी गयी Value को पूर्ण वर्ग में बदलने की कोशिश करें और जिसका मान निकालना हो उसमें पूर्ण वर्ग मान को समायोजित करने की कोशिश करें इस तरह के प्रश्नो का अधिक अभ्यास करने से प्रश्न को केवल देखकर ही तुरंत हल किया जा सकता है
प्रश्न - 2: यदि  x4+ 1/x4   =194 हो तो  x3 + 1/x3   का मान क्या होगा ?
Solution
x4+ 1/x4   =194
दोनों तरफ 2 जोड़ने पर
x4+ 1/x4 +2  =196
(x2+ 1/x2)2   = 196
x2+ 1/x2  =  14
पु नः दोनों तरफ 2 जोड़ने पर
x2+ 1/x2  +2 =  14+2
(x  + 1/x)2  = 16
x  + 1/x  = 4
  x3 + 1/x3    =  (x  + 1/x)3 - 3(x  + 1/x)
                  = 43-3*4
                  = 52 Answer
Short Tricks   
x  + 1/x  = √(194+2)
               =4
x3 + 1/x3    =  (x  + 1/x)3 - 3(x  + 1/x)
            = 43-3*4
            = 52 Answer


प्रश्न - 3: यदि   x  - 1/x  = 3  हो तो  x4+ 1/x4   का मान क्या होगा ?
Solution
पूर्ण वर्ग करने पर
x2+ 1/x2  = ( x  - 1/x)2 +2
                =  32 + 2
x2+ 1/x2   =  11
पु नः पूर्ण वर्ग करने पर
(x2+ 1/x2)2   =  (11)2
x4+ 1/x4 +2  =121
x4+ 1/x4  =  119  Answer

Tricks :यदि किसी प्रश्न में   x - 1/x =1 दिया हो तो मान लाने के लिए जितना बार वर्ग करना होगा उसमे पहली बार 2 जोड़ें गे उसके बाद जितनी बार वर्ग करना होगा उसमे 2 घटा कर लिखें गे

प्रश्न - 4: यदि   x  + 1/x  = 3  हो तो  x4+ 1/x4   का मान क्या होगा ?
Short Tricks:
Tricks :यदि किसी प्रश्न में   x + 1/x =1 दिया हो तो मान लाने के लिए जितना बार वर्ग करना होगा उसमे 2 घटा कर लिखेंगे
अत:  
x  + 1/x    x2+ 1/x2  
=32-2
=7
x2+ 1/x2  ⇒ x4+ 1/x4   
=72-2
=47 Answer

प्रश्न - 5: यदि   a+b+c  = 0  हो तो  a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b)   का मान क्या होगा ?
Solution
a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b)   
= a2(a+b+c-a) + b2(c+a+b-b) + c2(a+b+c-c)  
=-a3-b3-c3
=-( a3+b3+c3)               As a3+b3+c3=0 when a+b+c  = 0  
=-(3abc)
=-3abc

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