बीजगणित(Algebra) || परीक्षा उपयोगी प्रश्न/Short Tricks || SSC-CGL, IBPS, LIC Part-2

बीजगणित(Algebra) || परीक्षा उपयोगी प्रश्न/Short Tricks || SSC-CGL, IBPS, LIC Part-2


    प्रश्न - 1: यदि  x4+ 1/x4   =119 हो तो  x3 - 1/x3   का मान क्या होगा ?
    Solution
    x4+ 1/x4   =119
    दोनों तरफ 2 जोड़ने पर
    x4+ 1/x4 +2  =119 +2
    (x2+ 1/x2)2   = 121
    x2+ 1/x2  =  11
    दोनों तरफ 2 घटाने पर
    x2+ 1/x2  -2 =  11 -2
    x  - 1/x  = 3
      x3 - 1/x3    =  (x  - 1/x)3 + 3(x  - 1/x)
                      = 33+3*3
                      = 36 Answer

    Short Tricks   
    इस तरह के प्रश्नो में दी गयी Value को पूर्ण वर्ग में बदलने की कोशिश करें और जिसका मान निकालना हो उसमें पूर्ण वर्ग मान को समायोजित करने की कोशिश करें इस तरह के प्रश्नो का अधिक अभ्यास करने से प्रश्न को केवल देखकर ही तुरंत हल किया जा सकता है
    प्रश्न - 2: यदि  x4+ 1/x4   =194 हो तो  x3 + 1/x3   का मान क्या होगा ?
    Solution
    x4+ 1/x4   =194
    दोनों तरफ 2 जोड़ने पर
    x4+ 1/x4 +2  =196
    (x2+ 1/x2)2   = 196
    x2+ 1/x2  =  14
    पु नः दोनों तरफ 2 जोड़ने पर
    x2+ 1/x2  +2 =  14+2
    (x  + 1/x)2  = 16
    x  + 1/x  = 4
      x3 + 1/x3    =  (x  + 1/x)3 - 3(x  + 1/x)
                      = 43-3*4
                      = 52 Answer
    Short Tricks   
    x  + 1/x  = √(194+2)
                   =4
    x3 + 1/x3    =  (x  + 1/x)3 - 3(x  + 1/x)
                = 43-3*4
                = 52 Answer


    प्रश्न - 3: यदि   x  - 1/x  = 3  हो तो  x4+ 1/x4   का मान क्या होगा ?
    Solution
    पूर्ण वर्ग करने पर
    x2+ 1/x2  = ( x  - 1/x)2 +2
                    =  32 + 2
    x2+ 1/x2   =  11
    पु नः पूर्ण वर्ग करने पर
    (x2+ 1/x2)2   =  (11)2
    x4+ 1/x4 +2  =121
    x4+ 1/x4  =  119  Answer

    Tricks :यदि किसी प्रश्न में   x - 1/x =1 दिया हो तो मान लाने के लिए जितना बार वर्ग करना होगा उसमे पहली बार 2 जोड़ें गे उसके बाद जितनी बार वर्ग करना होगा उसमे 2 घटा कर लिखें गे

    प्रश्न - 4: यदि   x  + 1/x  = 3  हो तो  x4+ 1/x4   का मान क्या होगा ?
    Short Tricks:
    Tricks :यदि किसी प्रश्न में   x + 1/x =1 दिया हो तो मान लाने के लिए जितना बार वर्ग करना होगा उसमे 2 घटा कर लिखेंगे
    अत:  
    x  + 1/x    x2+ 1/x2  
    =32-2
    =7
    x2+ 1/x2  ⇒ x4+ 1/x4   
    =72-2
    =47 Answer

    प्रश्न - 5: यदि   a+b+c  = 0  हो तो  a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b)   का मान क्या होगा ?
    Solution
    a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b)   
    = a2(a+b+c-a) + b2(c+a+b-b) + c2(a+b+c-c)  
    =-a3-b3-c3
    =-( a3+b3+c3)               As a3+b3+c3=0 when a+b+c  = 0  
    =-(3abc)
    =-3abc


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