Solution:
Short Tricks
sec θ – tan θ = 2
sec θ – tan θ = 2 ------------------(i)
चूँकि हम जानते हैं कि त्रिकोणमिति से
sec2
θ – tan2 θ =
1
or (sec θ + tan θ) (sec θ – tan θ) = 1
or 2(sec θ + tan θ) = 1
or (sec θ + tan θ) = ½ ---------
(ii)
समीo (i) से समीo (ii) को घटाने पर
(sec
θ – tan θ ) - (sec θ + tan θ) = 2 –
½
-2tan θ = 3/2
tan θ = -3/4
Answer
प्रश्न
: 2 यदि sec θ + tan θ = 3 तो sec θ का मान क्या होगा ?
Solution:
sec θ + tan θ = 3
sec θ - tan θ = 1/3
2 sec θ = 10/3
sec θ =5/3
Short Tricks
यदि sec θ ± tan θ = 3 हो तो sec θ =(x2+1)/2X
अतः शार्ट ट्रिक्स का प्रयोग करने पर
sec θ =(32+1)/2*3
sec θ = 5/3 Answer
प्रश्न
: 3 यदि sin θ + cos θ = x तो sin θ - cos θ का मान क्या होगा ?
Solution:
sin θ + cos θ = x दोनों तरफ वर्ग करने पर
sin2
θ + cos2 θ + 2 sin θ . cos θ =
1+ 2
sin θ . cos θ = x2
2
sin θ . cos θ = x2-1
(sin
θ - cos θ)2 = sin2 θ + cos2 θ - 2
sin θ . cos θ
(sin
θ - cos θ)2 =1-( x2-1)
(sin
θ - cos θ)2 =2- x2
sin θ - cos θ=√(2- x2)
अतः
Tricks : यदि sin θ + cos θ = x तो sin
θ - cos θ=√(2- x2)
|
अतः इस फॉर्मूले/ ट्रिक्स का उपयोग हम विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं में प्रश्न को तुरंत हल करने के लिए कर सकते हैं इस ट्रिक्स से इसी तरह के प्रश्नो का उत्तर तुरंत आ जाता है
उदाहरण: यदि sin θ + cos θ =√2 तो sin θ - cos θ का मान क्या होगा ?
शार्ट ट्रिक्स
Tricks : यदि sin θ + cos θ = x तो sin
θ - cos θ=√(2- x2)
|
का प्रयोग करने पर
sin θ - cos θ=√(2- (√2)2)
sin θ - cos θ=√(2- 2)
sin θ - cos θ=√0
sin θ - cos θ=0 Answer
उदाहरण: यदि sin θ + cos θ =√2 तो θ का मान क्या होगा ?
उपर्युक्त उदाहरण में हल करने पर sin θ - cos θ=0
sin θ = cos θ
tan θ =1
tan θ = tan 45o
θ = 45o Answer
प्रश्न
: 4 यदि x + (1/x) =2cos θ तो x3 + (1/x3) का मान क्या होगा ?
Solution:
चूँकि x3 + (1/x3) = { x +
(1/x) }3
-3 { x + (1/x) }
अतः
= (2cos θ)3 – 3*2cos θ
= 8cos3 θ – 6cos θ
= 2 (4cos3 θ – 3cos θ )
= 2 cos 3θ Answer
प्रश्न
: 5 यदि 0< θ <90o tan θ =√(6+√6+√6 +√6……..x) तो sec2 θ का मान क्या होगा ?
Solution:
tan θ =√(6+√6+√6 +√6……..x)
दोनों तरफ वर्ग करने पर
tan2 θ =6+√6+√6 +√6……..x
tan2 θ =6+ tan θ
tan2 θ - tan θ -6=0
(tan θ -3) (tan θ +2)=0
tan θ =3, tan θ =-2
चूँकि sec2 θ =1+ tan2 θ
sec2 θ =1+ 32
sec2 θ =10 Answer
प्रश्न
: 6 यदि 3tan θ +4 =0, जहाँ 90< θ <180o तो 2 cot θ - 5cos θ
- 3 sin θ का मान क्या होगा ?
Solution:
चूँकि 3tan θ +4 =0, 3tan θ = -4
tan θ = -4/3 [ Second Quadrant में है]
अतः sin , cosec +ve होंगे
2 cot θ - 5cos θ - 3 sin θ
=2.(-3/4) - 5 (-3/5) + (4/5)
=23/10 Answer
प्रश्न : 7 यदि sin 3θ = cos θ , जहाँ 0< θ <90o तो θ का मान क्या होगा ?
Solution:
sin 3θ = cos θ =
½= cos 60o
θ = 60o Answer
प्रश्न : 8 यदि sin θ + cos θ =2 के कितने हल हैं ?
sin θ + cos θ =2 का मान -√2 और +√2 के बीच स्थित है अतः समीo का कोई हल नहीं है Answer
प्रश्न : 9 यदि sec θ + tan θ=4 तो sin θ का मान क्या होगा ?
शार्ट ट्रिक्स
यदि sec θ + tan θ=x हो तो
sec θ =(x2+1)/2X
अतः sec θ =(42+1)/2*4
sec θ =17/8
अतः sin θ =15/17
Answer
प्रश्न : 10 यदि tan θ + cot θ =2 तो θ का मान क्या होगा ?
Short Tricks
tan θ + cot θ =2 हो तो
tan θ = 1 होगा
अतः θ =45o
Answer
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