त्रिकोणमिति || 10 परीक्षा उपयोगी प्रश्न || शार्ट ट्रिक्स || SSC-CGL, IBPS, RRB, LIC, IAS, CAT and State Level Exam


प्रश्न : 1 यदि  sec θ – tan θ = 2  तो tan θ का मान क्या होगा ?
Solution:
Short Tricks
sec θ – tan θ = 2   
sec θ – tan θ = 2   ------------------(i)
चूँकि हम जानते हैं कि त्रिकोणमिति से
sec2 θ – tan2 θ = 1 
or  (sec θ + tan θ) (sec θ – tan θ) = 1
or   2(sec θ + tan θ) = 1
or    (sec θ + tan θ) = ½   ---------  (ii)
समीo (i) से समीo (ii) को घटाने पर
(sec θ – tan θ ) - (sec θ + tan θ)    = 2 – ½
-2tan θ =  3/2
 tan θ = -3/4  Answer


प्रश्न : 2 यदि  sec θ + tan θ = 3  तो sec θ  का मान क्या होगा ?
Solution:
sec θ + tan θ = 3 
sec θ - tan θ = 1/3 
2 sec θ = 10/3
sec θ =5/3
Short Tricks

यदि  sec θ ± tan θ = 3  हो  तो sec θ =(x2+1)/2X

अतः शार्ट ट्रिक्स का प्रयोग करने पर

sec θ =(32+1)/2*3

sec θ = 5/3  Answer

 

प्रश्न : 3 यदि  sin θ + cos θ = x  तो sin θ - cos θ  का मान क्या होगा ?
Solution:
sin θ + cos θ = x   दोनों तरफ  वर्ग करने पर
sin2 θ + cos2 θ +  2 sin θ . cos θ =
1+ 2 sin θ . cos θ = x2
2 sin θ . cos θ = x2-1
(sin θ - cos θ)2  = sin2 θ + cos2 θ - 2 sin θ . cos θ
(sin θ - cos θ)2  =1-( x2-1)
(sin θ - cos θ)2  =2- x2
sin θ - cos θ=√(2- x2)
अतः
  Tricks : यदि sin θ + cos θ = x  तो sin θ - cos θ=√(2- x2)

अतः  इस फॉर्मूले/ ट्रिक्स  का उपयोग हम विभिन्न प्रतियोगी  परीक्षाओं में प्रश्न को तुरंत हल करने के लिए कर सकते हैं इस ट्रिक्स से इसी तरह के प्रश्नो का उत्तर तुरंत जाता है
उदाहरण: यदि  sin θ + cos θ =2 तो sin θ - cos θ  का मान क्या होगा ?
शार्ट ट्रिक्स
  Tricks : यदि sin θ + cos θ = x  तो sin θ - cos θ=√(2- x2)

का प्रयोग करने पर
sin θ - cos θ=√(2- (√2)2)
sin θ - cos θ=√(2- 2)
sin θ - cos θ=√0
sin θ - cos θ=0 Answer

उदाहरण: यदि  sin θ + cos θ =2 तो   θ  का मान क्या होगा ?
उपर्युक्त उदाहरण में हल करने पर  sin θ - cos θ=0
sin θ = cos θ
tan θ =1
tan θ = tan 45o
 θ = 45o Answer


प्रश्न : 4 यदि  x + (1/x) =2cos θ    तो x3 + (1/x3) का मान क्या होगा ?
 Solution:
चूँकि     x3 + (1/x3) = { x + (1/x) }3 -3 { x + (1/x) }
अतः            = (2cos θ)3 – 3*2cos θ    
                = 8cos3 θ – 6cos θ  
                             =  2  (4cos3 θ – 3cos θ  )
                            = 2 cos 3θ  Answer

प्रश्न : 5 यदि 0<  θ <90o tan θ =√(6+6+6 +6……..x)    तो sec2 θ  का मान क्या होगा ?
Solution:
tan θ =√(6+6+6 +6……..x)    
दोनों तरफ  वर्ग करने पर
tan2 θ =6+6+6 +6……..x
tan2 θ =6+ tan θ
tan2 θ - tan θ -6=0
 (tan θ -3) (tan θ +2)=0
tan θ =3, tan θ =-2
चूँकि sec2 θ =1+ tan2 θ
sec2 θ =1+ 32
sec2 θ =10   Answer

प्रश्न : 6 यदि   3tan θ  +4 =0,  जहाँ 90<  θ <180o  तो   2 cot θ - 5cos θ - 3 sin θ   का मान क्या होगा ?
Solution:
चूँकि 3tan θ  +4 =0,  3tan θ  = -4
tan θ  = -4/3 [ Second Quadrant  में है]
अतः sin ,  cosec +ve  होंगे
2 cot θ - 5cos θ - 3 sin θ   
=2.(-3/4) - 5 (-3/5) + (4/5)
=23/10   Answer

प्रश्न : 7 यदि   sin 3θ = cos θ ,  जहाँ 0<  θ <90o  तो   θ   का मान क्या होगा ?
Solution:
sin 3θ = cos θ  = ½= cos 60o
 θ  = 60o  Answer

प्रश्न : 8 यदि   sin θ + cos θ =2  के कितने हल हैं  ?
sin θ + cos θ =2  का मान  -2 और  +2  के बीच स्थित है अतः समीo का कोई हल नहीं है Answer

प्रश्न : 9 यदि   sec θ + tan θ=4     तो sin θ   का मान क्या होगा ?
शार्ट ट्रिक्स
यदि   sec θ + tan θ=x हो  तो   
sec θ =(x2+1)/2X
अतः sec θ =(42+1)/2*4
sec θ =17/8
अतः sin θ  =15/17  Answer

प्रश्न : 10 यदि     tan θ + cot θ =2     तो   θ   का मान क्या होगा ?
Short Tricks
tan θ + cot θ =2  हो  तो   
tan θ = 1 होगा
अतः   θ  =45o   Answer

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