गणित के नाव और धारा (Boat & Stream in Hindi) के सूत्र, Short Tricks, उदाहरण तथा ट्रिकी प्रश्न (Boat and Stream Qustions with Tricks in Hindi) को हल करना सीखेंगे, यह टॉपिक कॉम्पटेटिव एग्जाम जैसे SSC, IBPS, SBI Banks, LIC, RRB & State Level Exams आदि परीक्षाओं के लिए अत्यंत महत्त्वपूर्ण है।
नाव और धारा (Boat and Stream in Hindi)
गणित के नाव और धारा (Boat & Stream in Hindi) के सूत्र, Short Tricks, उदाहरण तथा ट्रिकी प्रश्न (Boat and Stream Qustions with Tricks in Hindi) को हल करना सीखेंगे, यह टॉपिक कॉम्पटेटिव एग्जाम जैसे SSC, IBPS, SBI Banks, LIC, RRB & State Level Exams आदि परीक्षाओं के लिए अत्यंत महत्त्वपूर्ण है।
नाव और धारा क्या है?
गणित में नाव और धारा से अभिप्राय नाव और धारा से सम्बंधित समय दूरी और चाल के प्रश्नो को हल करना है। जिसमे नाव, लकड़ी या लोहे का बना हो सकता है और उसका म/स या किमी /घ में एक चाल या वेग हो सकता है। धारा पानी के बहने या चलने की दिशा को बताता है। धारा की भी एक चाल हो सकती है और शांत जल मे धारा की चाल सदैव शून्य मानी जाती है।
गणित में नाव और धारा से अभिप्राय नाव और धारा से सम्बंधित समय दूरी और चाल के प्रश्नो को हल करना है। जिसमे नाव, लकड़ी या लोहे का बना हो सकता है और उसका म/स या किमी /घ में एक चाल या वेग हो सकता है। धारा पानी के बहने या चलने की दिशा को बताता है। धारा की भी एक चाल हो सकती है और शांत जल मे धारा की चाल सदैव शून्य मानी जाती है।
अनुकूल धारा (Down Stream): यदि नाव की चाल और पानी के बहने की चाल एक दिशा में हो उसे अनुप्रवाह या अनुकूल धारा कहते हैं।
प्रतिकूल धारा (Up Stream):: यदि नाव की चाल और पानी के बहने की चाल एक दूसरे के विपरीत दिशा में हो उसे उर्ध्वप्रवाह या प्रतिकूल धारा कहते हैं।
नाव और धारा के सूत्र तथा शार्ट ट्रिक्स - Boat and Stream Questions Tricks & Formula in Hindi
[TRICK -1]
माना किसी नाव की शांत जल में चाल x किमी/घण्टा तथा धारा की चाल y किमी/घण्टा है तो-
धारा की दिशा में
नाव की चाल = ( x + y ) किमी/घण्टा होगी।
धारा की विपरीत दिशा में
नाव की चाल = ( x – y ) किमी/घण्टा होगी।
उदाहरण : शांत जल में एक नाव की गति 15 किमी/घण्टा है तथा धारा का वेग 5 किमी/घण्टा है तो
1 . धारा की दिशा ज्ञात करो।
नाव की चाल = ( x + y ) किमी/घण्टा होगी।
धारा की विपरीत दिशा में
नाव की चाल = ( x – y ) किमी/घण्टा होगी।
उदाहरण : शांत जल में एक नाव की गति 15 किमी/घण्टा है तथा धारा का वेग 5 किमी/घण्टा है तो
1 . धारा की दिशा ज्ञात करो।
2 . धारा की विपरीत दिशा में नाव की चाल क्या होगी ?
Solution/हल :
सूत्र धारा की दिशा मेंनाव की चाल = ( x + y ) से
(i). धारा की दिशा में
नाव की चाल = 10 + 3 = 13 किमी/घण्टा
सूत्र: धारा की विपरीत दिशा में
नाव की चाल = ( x – y )
इसलिए धारा की विपरीत दिशा में
नाव की चाल = 10 – 3 = 7 किमी/घण्टा
यह भी पढ़ें :
[TRICK -2]
यदि किसी नाव की धारा की दिशा में चाल x किमी/घण्टा तथा धारा के विपरीत दिशा में चाल y किमी/घण्टा हो तो -
[TRICK -3] यदि किसी नाव की धारा की दिशा में चाल x किमी/घण्टा तथा धारा के विपरीत दिशा में चाल y किमी/घण्टा हो तो,
[TRICK -4] यदि किसी नाव की धारा की दिशा में एक निश्चित दूरी तय करने में t1 समय लगता है जबकि उसी दूरी को धारा के विपरीत दिशा में तय करने में t2 समय लगता है तो नाव तथा धरा की चालों में निम्नलिखत सम्बन्ध होगा-
[TRICK -5] यदि किसी नाव की धारा की दिशा में d1 दूरी तय करने तथा धारा के विपरीत दिशा में d2 दूरी तय करने में एक सामान समय लगता हो तो नाव तथा धरा की चालों में निम्नलिखत सम्बन्ध होगा-
[TRICK -6] यदि किसी नाव की शांत जल में चाल x किमी/घण्टा तथा धारा की चाल y किमी/घण्टा हो तो -
नाव की औसत चाल = (धारा के प्रतिकूल चाल + धारा के अनुकूल चाल)/शांत जल में नाव की चाल
[TRICK -7] यदि किसी नाव की शांत जल में चाल x किमी/घण्टा तथा धारा की चाल y किमी/घण्टा हो तो नाव को अपने मूल स्थान से एक निश्चित स्थान तक जाने तथा वापस अपने प्रारंभिक बिंदु तक लौटने में औसत चाल
[TRICK -8] यदि किसी नाव की शांत जल में चाल x किमी/घण्टा तथा धारा की चाल y किमी/घण्टा हो तो नाव को अपने मूल स्थान से एक निश्चित स्थान तक जाने तथा वापस अपने प्रारंभिक बिंदु तक लौटने में t घंटे लगते हों तो दोनों स्थानों के बीच की दूरी
[TRICK -3] यदि किसी नाव की धारा की दिशा में चाल x किमी/घण्टा तथा धारा के विपरीत दिशा में चाल y किमी/घण्टा हो तो,
[TRICK -4] यदि किसी नाव की धारा की दिशा में एक निश्चित दूरी तय करने में t1 समय लगता है जबकि उसी दूरी को धारा के विपरीत दिशा में तय करने में t2 समय लगता है तो नाव तथा धरा की चालों में निम्नलिखत सम्बन्ध होगा-
[TRICK -5] यदि किसी नाव की धारा की दिशा में d1 दूरी तय करने तथा धारा के विपरीत दिशा में d2 दूरी तय करने में एक सामान समय लगता हो तो नाव तथा धरा की चालों में निम्नलिखत सम्बन्ध होगा-
[TRICK -6] यदि किसी नाव की शांत जल में चाल x किमी/घण्टा तथा धारा की चाल y किमी/घण्टा हो तो -
नाव की औसत चाल = (धारा के प्रतिकूल चाल + धारा के अनुकूल चाल)/शांत जल में नाव की चाल
[TRICK -7] यदि किसी नाव की शांत जल में चाल x किमी/घण्टा तथा धारा की चाल y किमी/घण्टा हो तो नाव को अपने मूल स्थान से एक निश्चित स्थान तक जाने तथा वापस अपने प्रारंभिक बिंदु तक लौटने में औसत चाल
नाव और धारा- परीक्षा उपयोगी कुछ महत्त्वपूर्ण तथ्य
1. सामान्यता नाव या तैराक की चाल से तात्पर्य शांत जल में उसकी चाल होती है
1. सामान्यता नाव या तैराक की चाल से तात्पर्य शांत जल में उसकी चाल होती है
2. धारा की दिशा में नाव या तैराक का प्रवाह अनुप्रवाह (डाउनस्ट्रीम) एवं धारा की विपरीत दिशा में नाव या तैराक का प्रवाह उर्ध्वप्रवाह (अपस्ट्रीम) कहलाता है
3. यदि नाव या तैराक शांत जल में चाल x किलोमीटर प्रति घंटा एवं धारा की चाल y किलोमीटर प्रति घंटा हो तो
(a) अनुप्रवाह में नाव या तैराक की चाल = (x+y) km/h
(b) उर्ध्वप्रवाह में नाव या तैराक की चाल = (x-y) km/h
4. शांत जल में नाव या तैराक की चाल = (1/2) ( अनुप्रवाह में नाव या तैराक की चाल + उर्ध्वप्रवाह में नाव या तैराक की चाल)
धारा की चाल = (1/2) ( अनुप्रवाह में नाव या तैराक की चाल - उर्ध्वप्रवाह में नाव या तैराक की चाल)
नाव और धारा के परीक्षा उपयोगी महत्त्वपूर्ण प्रश्न/ शार्ट ट्रिक्स - Important questions on Boat and Stream With Short Tricks in Hindi
प्रश्न: 1. एक नाव अपने वास्तविक चाल अनुप्रवाह में 17 किमी./घं. और उर्ध्वप्रवाह की दिशा में 11 किमी./घं. की चाल से चलती है तो शांत जल में नाव की चाल क्या है?
A. 12 किमी./घं.
B. 13 किमी./घं.
C. 14 किमी./घं.
D. 15 किमी./घं.
Solution / हल / Short Tricks
प्रश्न: 2.एक आदमी धारा के प्रतिकूल 8 किमी/घंटा की चाल से तैर सकता है और धारा के अनुकूल 10 किमी/घंटा से तो शान्त जल में आदमी की चाल क्या है?
A. 9.5 किमी/घंटा
B. 9 किमी/घंटा
C. 2 किमी/घंटा
D. 18 किमी/घंटा
Correct Ans: 2
Solution / हल / Short Tricks
प्रश्न: 3. एक नाव को 24 किमी. धारा की अनुकूल दिशा में जाने 2 घंटे लगते है, परन्तु धारा की प्रतिकुल दिशा में उतनी ही दूरी के लिये 4 घंटे लगते है। स्थिर पानी में नाव की चाल क्या है?
A. 9 किमी./घंटे
B. 12 किमी./घंटे
C. 10 किमी./घंटे
D. 8 किमी./घंटे
Correct Ans: 1
Solution / हल / Short Tricks
प्रश्न: 4. शांत जल में एक नाव की चाल 11 किमी/h. है। यह 2 घंटे 45 मिनट में 12 किमी उर्ध्वप्रवाह में जाकर अपने प्रारम्भिक बिन्दु पर आ जाती है। प्रवाह की चाल क्या है
A. 5 किमी/घं.
B. 4 किमी/घं.
C. 3 किमी/घं.
D. 2 किमी/घं.
Correct Ans: 1
Solution / हल / Short Tricks
प्रश्न: 5.एक नाव स्थिर जल में 6 किमी./घं. की चाल से जाती है लेकिन उतनी ही दूरी धारा के विरूद्ध जाने में तिगुना समय लगता है तो धारा की चाल क्या है? (किमी./घं. में)
A. 4
B. 5
C. 3
D. 2
Correct Ans: 1
Solution / हल / Short Tricks
प्रश्न: 6.एक नाव को धारा के प्रतिकूल दिशा में एक दूरी जाने में 10 घंटे लगते है। लेकिन उतनी ही दूरी को धारा के अनुकूल दिशा में जाने में 4 घंटे लगते है। यदि शान्त जल में नाव की चाल 6 किमी./घं. है, तो धारा की चाल क्या है?
A. किमी./घं.
B. 3 किमी./घं.
C. किमी./घं.
D. किमी./घं.
Correct Ans: 1
Solution / हल / Short Tricks
प्रश्न: 7. एक नाव अपने वास्तविक चाल अनुप्रवाह में 17 किमी./घं. और उर्ध्वप्रवाह की दिशा में 11 किमी./घं. की चाल से चलती है तो शांत जल में नाव की चाल क्या है?
A. 12 किमी./घं.
B. 13 किमी./घं.
C. 14 किमी./घं.
D. 15 किमी./घं.
Correct Ans: 3
Solution / हल / Short Tricks
प्रश्न: 8. स्थिर जल में एक नौका की चाल 5 किमी/घंटा है और धारा की चाल 3 किमी/घंटा है। यदि नौका को एक स्थान पर जाने और वापस आने में 3 घंटे लगते हैं तो उस स्थान की दूरी हैः
A. 3.75 किमी
B. 4 किमी
C. 4.8 किमी
D. 4.25 किमी
Correct Ans: 2
Solution / हल / Short Tricks
प्रश्न: 9. एक नाविक प्रवाह के साथ 1 किमी. 5 मिनट में जाता है और 6 किमी. धारा के विरूद्ध 1 घण्टे में जाता है तो धारा की चाल क्या है?
A. 3 किमी./घं.
B. 6 किमी./घं.
C. 10 किमी./घं.
D. 12 किमी./घं.
Correct Ans: 1
Solution / हल / Short Tricks
धारा की चाल =(12-6)/2
=6 km/h
प्रश्न: 10. एक स्टीमर धारा की दिशा में एक पोर्ट से दूसरे पोर्ट 4 घंटे में जाता है। उसी दूरी को धारा की विपरीत दिशा में स्टीमर 5 घंटे में तय करता है। यदि धारा की चाल 2 किमी/घंटा हो तो दोनों पोर्ट के बीच की दूरी क्या है?
A. 60 किमी
B. 50 किमी
C. 80 किमी
D. 70 किमी
Correct Ans: 3
Solution / हल / Short Tricks
माना दोनो पोर्ट के बीच की दूरी x किमी और और स्टीमर की चाल y किलोमीटर/घण्टा है।
y + 2 = x/4
Þ y - 2 = x/5
Þ x/4 = x/5 + 2 + 2
Þ x/4 - x/5 = 4
Þ x/20 = 4
Þ x = 80 किमी
नाव और धारा के अभ्यास हेतु सवाल [Exercise/Practice Questions on Boat and Stream in Hindi]
प्रश्न: 1.एक व्यक्ति शांत जल में 9 किमी/घं.की चाल से तैर सकता है। यदि धारा का प्रवाह 6 किमी/घं. हो, तो उसको 9 किमी मी दूरी तक जाने और वापस शुरूआती बिन्दु पर आने में कितना समय लगेगा?
प्रश्न: 2.स्थिर जल में एक नाव की चाल 11 किमी/घं. है। वह 2 घण्टे 45 मिनट में धारा के प्रतिकूल 12 किमी जाकर अनुप्रवाह मं इंजन बिंदु तक वापस आ सकती है। धारा की चाल क्या है?
A. 4 किमी/घं.
B. 5 किमी/घं.
C. 3 किमी/घं.
D. 2 किमी/घं.
Correct Ans: 1
प्रश्न: 3. एक नाव धारा के विरूद्ध 6 किमी. जाकर वापस उसी प्रारम्भिक बिन्दू पर 2 घंटे आ जाती है। यदि धारा की चाल 4 किमी./घं. है तो शान्त जल में नाव की चाल क्या है?
A. 4 किमी./घं.
B. 6 किमी./घं.
C. 8 किमी./घं.
D. 12 किमी./घं.
Correct Ans: 3
प्रश्न: 4.एक आदमी शान्त जल में 6 किमी/घं. की चाल से तैर सकता है। यह धारा की अनुकूल दिशा की अपेक्षा प्रतिकूल जाने में दोगुना समय लगता है। तो धारा की दर क्या है?
A. 3.0 किमी/घं.
B. 2.5 किमी/घं.
C. 2.0 किमी/घं.
D. 1.5 किमी/घं.
Correct Ans: 3
प्रश्न: 5. एक मोटर-बोट की चाल का धारा की चाल से अनुपात 36 : 5 है। यदि बोट धारा के साथ 5 घंटे 10 मिनट में जाती है तो यह वापस होगी -
A. 5 घंटे 50 मिनट
B. 6 घंटे 50 मिनट
C. 6 घंटे
D. 12 घंटे 10 मिनट
Correct Ans: 2
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