करणियों का जोड़ना , घटाना, गुणा, भाग तथा परिमेयकरण (addition, substracition, multiplication, divisin and rationalisation of surds)

करणियों का जोड़ना और घटाना : हम  करणी को  जोड़ या  घटा सकते हैं  केवल जब वे सरलतम रूप में हो । बंटन नियम से समरूप करणियॉं को जोड़ और घटा सकते हैं ।

नियम:

             उदाहरण:       

करणियों की जोड़ना और   घटाना पर आधारित  कुछ उदाहरण

 

करणियों की गुणा: दो  समान घात वाली करणियों को निम्लिखित नियमानुसार गुणा किया जासकता है ।

नियम:     ^a√a x ^a√b = ^a√ab

उदाहरण:      ³√6 x ³√5 = ³√30

और अगर करणियों की एक घात न हो तो नियम लागू करने से पहले उन्हें समान घात में परिवर्तित कर लें

करणियों की भाग: दो  समान घात वाली करणियों को निम्लिखित नियमानुसार भाग किया जासकता है ।

नियम:     ^a√a / ^a√b = ^a√a/b

उदाहरण:      ³√6 / ³√5 = ³√(6/5)

और अगर करणियों की एक घात न हो तो नियम लागू करने से पहले उन्हें समान घात में परिवर्तित कर लें

करणियों की गुणा और भाग पर आधारित  कुछ उदाहरण 

करणी का परिमेयकरण: यदि दो करणियों का गुणनफल एक परिमेय संख्या हो तो उनमे से प्रत्येक को एक दुसरे का परिमेयकारी गुणक (Rationlising factor ) कहा जाता है ।

करणी वाले दो  द्विपद (Binomial)जिनमे केवल केवल उन्हें जोड़ने (+ या - ) चिन्ह  हो उन्हें एक दुसरे का परस्पर संयुग्मी कहा जाता है एक गुणफल एक परिमेय संख्या होती है इसलिए किसी द्विपद  द्विघात करणी का परिमेयकारी गुणक उसका संयुग्मी होता है   ।

इस प्रकार (√a-√b) ऐवम (√a+√b) एक दुसरे के संयुग्मी है ।

और

(√3-√5) का परिमेयकारी गुणक (√3+√5) है ।

और

(√7+√5) का परिमेयकारी गुणक (√3-√5) है ।