क्रमचय और संचय (Permutation and Combination) ➩ फार्मूला (Formula) और शार्ट ट्रिक्स (Short Tricks)

क्रमचय और संचय (Permutation and Combination) ➩ फार्मूला (Formula) और शार्ट ट्रिक्स (Short Tricks)



क्रमचय : किसी दिए गए वस्तुओं के समूह में से क्रम को ध्यान में रखते हुए कुछ या सभी वस्तुओं को चुनना क्रमचय कहलाता है
उदाहरण के लिए माना एक वस्तुओं का समूह (a, b, c) में से एक बार में दो अवयव लेना चाहते हैं तो क्रम को ध्यान में रखते हुए इन तीन वस्तुओं में से दो वस्तुओं को लेकर निम्न प्रकार से क्रमचय बनेगा
ab, ba, bc, cb, ac, ca

दिए हुए n वस्तुओं में से ‘r‘ वस्तुओं को एक साथ लेकर बनाए गए समूह के कुल क्रमचयों की संख्या को nPr से प्रदर्शित करते हैं



संचय : किसी दिए गए वस्तुओं के समूह में से बिना क्रम के कुछ या सभी वस्तुओं को चुनना संचय कहलाता है
उदाहरण के लिए माना एक वस्तुओं का समूह (a, b, c) में से एक बार में दो अवयव लेना चाहते हैं तो क्रम को ध्यान में रखते हुए इन तीन वस्तुओं में से दो वस्तुओं को लेकर निम्न प्रकार से संचय बनेगा
ab, bc, ca

दिए हुए n वस्तुओं में से ‘r‘ वस्तुओं को एक साथ लेकर बनाए गए समूह के कुल संचयों की संख्या को nCr से प्रदर्शित करते हैं



क्रमचय और संचय में अंतर (Difference between Permutation and Combination):
क्रमचय में दिए गए वस्तुओं के समूह में से वस्तुओं को चुनने के लिए उनके क्रम को ध्यान में रखा जाता है की संख्या में दिव्य वस्तुओं के समूह में से वस्तुओं को चुनने के लिए उनको बिना क्रम के ही चुनते हैं
आइए यहां पर एक अन्य उदाहरण लेकर संचय और क्रमचय के अंतर को समझते हैं माना दिए हुए चार पुस्तक अंग्रेजी, इतिहास, गणित, विज्ञान की हैं उनमें से कोई दो पुस्तक चुनना है जो निम्नलिखित तरीके से चुना जा सकता है

अंग्रेजी, इतिहास
अंग्रेजी, गणित
अंग्रेजी, विज्ञान
इतिहास, गणित
इतिहास, विज्ञान
गणित विज्ञान उपर्युक्त अवस्था में अधिक अंग्रेजी इतिहास के बजाय इतिहास अंग्रेजी चुना जाए फिर भी दोनों पुस्तक वही रहेंगे अर्थात पहले या बाद के क्रम से इस तरह की व्यवस्था में कोई अंतर नहीं पड़ता यदि पहले और बाद के क्रम से व्यवस्था में अंतर होता तो वह क्रमचय कहलाता परंतु यहां क्रम में अंतर होने के बाद भी पुस्तक के समूह में कोई अंतर नहीं होता इसलिए इस तरह का व्यवस्था संचय कहलाता है

फ़ैक्टोरियल नोटेशन (Factorial Notation): n! को ‘n फैक्टोरियलके रूप में पढ़ा जाता है, जहाँ n एक पूर्ण संख्या (Non- Negative Number)  है और प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के गुणनफल को
n! = n × (n – 1) × (n – 2) … × 3 × 2 × 1    के द्वारा प्रदर्शित करते हैं

क्रमचय और संचय से संबंधित महत्वपूर्ण सूत्र (Important Formula Related to Difference between Permutation)



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