Thursday, 5 July 2018

त्रिकोणमिति [Trigonometry] समीकरणों के महत्तम, न्यूनतम मान || Short Tricks || उदाहरण


त्रिकोणमिति [Trigonometry] समीकरणों के महत्तम और न्यूनतम मान निकलना
[To Find Maximum And Minimum Value Of Trigonometric Equations]  

लगभग सभी परीक्षाओं में त्रिकोणमिति [Trigonometry] अभ्यास से लगभग 4 से 5 प्रश्न अवश्य पूछे जाते हैं उनमें से त्रिकोणमितीय समीकरणों के महत्तम और न्यूनतम मान निकालने से संबंधित कम से कम एक प्रश्न है अवश्य रहता है क्योंकि प्रतियोगी परीक्षाओं में समय सीमा होती है और वहां पर जो भी कोई विद्यार्थी/ उम्मीदवार कम से कम समय में कोई प्रश्न हल कर देता है तो उसका सिलेक्शन लगभग निश्चित हो जाता है आत: यहां पर हम  त्रिकोणमितीय समीकरणों के महत्तम और न्यूनतम मान निकालने कुछ Short Tricks दे रहें हैं जिनका उपयोग करके आप बहुत ही कम समय में उत्तर निकल सकते हैं

त्रिकोणमिति [Trigonometry] समीकरणों के महत्तम और न्यूनतम मान निकलने के लिए हम निम्नलिखित formula (सूत्र)  का उपयोग करेंगे।

Formula:
mSinθ ± nCosθ का  महत्तम मान   = √(m2 + n2)
mSinθ ± nCosθ का  न्यूनतम मान   = - √(m2 + n2)

mSinθ ± nSinθ का  महत्तम मान   = √(m2 + n2)
mSinθ ± nSinθ का  न्यूनतम मान   = - √(m2 + n2)

mCosθ ± nCosθ का  महत्तम मान = √(m2 + n2)
mCosθ ± nCosθ का  न्यूनतम मान = - √(m2 + n2)

(mSinθ nCosθ)n का  महत्तम मान = (1/2)n
(mSinθ nCosθ)n का  न्यूनतम मान = - (1/2)n

Tuesday, 3 July 2018

ऊंचाई और दूरी (Height and Distance) || Short Tricks || त्रिकोणमिति [Trigonometry] - भाग 2


उन्नयन कोण (Angle Of Elevation) :- जब कोई प्रेक्षक किसी वस्तु को अपनी आंख से ऊपर की ओर देखता है तो परीक्षा की आंख से जाने वाली क्षैतिज रेखा तथा आंख से उस वस्तु को मिलाने वाली दृष्टि रेखा के बीच बने  न्यून कोण को उन्नयन कोण कहते हैं
                                 अर्थात
"जब कोई प्रेक्षक किसी वस्तु को धरातल से ऊपर की ओर देखता है तो धरातल के साथ बने कोण को उन्नयन कोण कहते हैं"
             

अवनमन कोण (Angle Of Depression) :- जब कोई प्रेक्षक किसी वस्तु को अपनी आंख से नीचे की ओर देखता है तो परीक्षा की आंख से जाने वाली क्षैतिज रेखा तथा आंख से उस वस्तु को मिलाने वाली दृष्टि रेखा के बीच बने  न्यून कोण को और अवनमन कोण कहते हैं 
                                 अर्थात
"जब कोई प्रेक्षक किसी वस्तु को  ऊपर से नीचे की ओर धरातल पर देखता है तो धरातल के साथ बने कोण को अवनमन कोण कहते हैं"




दृष्टि रेखा: किसी वस्तु की दृष्टि रेखा वह रेखा है जो कोई प्रेक्षक की अपनी आंख से उस वस्तु को वह देख रहा हो