त्रिकोणमिति [Trigonometry] समीकरणों के महत्तम, न्यूनतम मान || Short Tricks || उदाहरण

त्रिकोणमिति [Trigonometry] समीकरणों के महत्तम, न्यूनतम मान || Short Tricks || उदाहरण


    त्रिकोणमिति [Trigonometry] समीकरणों के महत्तम और न्यूनतम मान निकलना
    [To Find Maximum And Minimum Value Of Trigonometric Equations]  

    लगभग सभी परीक्षाओं में त्रिकोणमिति [Trigonometry] अभ्यास से लगभग 4 से 5 प्रश्न अवश्य पूछे जाते हैं उनमें से त्रिकोणमितीय समीकरणों के महत्तम और न्यूनतम मान निकालने से संबंधित कम से कम एक प्रश्न है अवश्य रहता है क्योंकि प्रतियोगी परीक्षाओं में समय सीमा होती है और वहां पर जो भी कोई विद्यार्थी/ उम्मीदवार कम से कम समय में कोई प्रश्न हल कर देता है तो उसका सिलेक्शन लगभग निश्चित हो जाता है आत: यहां पर हम  त्रिकोणमितीय समीकरणों के महत्तम और न्यूनतम मान निकालने कुछ Short Tricks दे रहें हैं जिनका उपयोग करके आप बहुत ही कम समय में उत्तर निकल सकते हैं

    त्रिकोणमिति [Trigonometry] समीकरणों के महत्तम और न्यूनतम मान निकलने के लिए हम निम्नलिखित formula (सूत्र)  का उपयोग करेंगे।

    Formula:
    mSinθ ± nCosθ का  महत्तम मान   = √(m2 + n2)
    mSinθ ± nCosθ का  न्यूनतम मान   = - √(m2 + n2)

    mSinθ ± nSinθ का  महत्तम मान   = √(m2 + n2)
    mSinθ ± nSinθ का  न्यूनतम मान   = - √(m2 + n2)

    mCosθ ± nCosθ का  महत्तम मान = √(m2 + n2)
    mCosθ ± nCosθ का  न्यूनतम मान = - √(m2 + n2)

    (mSinθ nCosθ)n का  महत्तम मान = (1/2)n
    (mSinθ nCosθ)n का  न्यूनतम मान = - (1/2)n



    उदाहरण:-
     4Sinθ + 5Cosθ का  महत्तम मान  क्या होगा  ?
    Formula  mSinθ ± nCosθ  का  महत्तम मान   = √(m2 + n2)  का प्रयोग करने पर 
    4Sinθ + 5Cosθ का  महत्तम मान   = √(42 +52)
                                                                                  =√(16+25)
                                                                                  =√(41)  Answer
    उदाहरण:-
     2Sinθ + 3Cosθ का  महत्तम मान  क्या होगा  ?
    Formula  mSinθ ± nCosθ  का  महत्तम मान   = √(m2 + n2)  का प्रयोग करने पर 
    2Sinθ + 3Cosθ का  महत्तम मान   = √(22 +32)
                                                                                  =√(4+9)
                                                                                  =√(13)  Answer

    उदाहरण:-
     2Sinθ + 3Cosθ का  न्यूनतम मान  क्या होगा  ?
    Formula  mSinθ ± nCosθ  का  न्यूनतम मान   = - √(m2 + n2)  का प्रयोग करने पर 
    2Sinθ + 3Cosθ का  न्यूनतम मान   = - √(22 +32)
                                                                                  =- √(4+9)
                                                                                  = - √(13)  Answer

    उदाहरण:-
     Sinθ + Cosθ का  न्यूनतम मान  क्या होगा  ?
    Formula  mSinθ ± nCosθ  का  न्यूनतम मान   = - √(m2 + n2)  का प्रयोग करने पर 
    Sinθ + Cosθ का  न्यूनतम मान   = - √(12 +12)
                                                                                  =- √(1+1)
                                                                                  = - √(2)  Answer

    उदाहरण:-
     Sinθ - Cosθ का  अधिकतम मान  क्या होगा  ?
    क्योंकि  mSinθ ± nCosθ  का  अधिकतम मान   =  √(m2 + n2
    इसलिए  Formula
    mSinθ - nCosθ  का  अधिकतम मान   =  √(m2 + n2का प्रयोग करने पर 
    Sinθ - Cosθ का  अधिकतम मान   =  √(12 +12)
                                                                                  = √(1+1)

                                                                                  = √(2)  Answer
    उदाहरण:-
     Sinθ Cosθ का  महत्तम मान  क्या होगा  ?
    Formula  (mSinθ nCosθ)n का  महत्तम मान = (1/2)n  का प्रयोग करने पर 
    Sinθ Cosθ का  महत्तम मान   = (1/2)1
                                                                                  =(1/2)  Answer
                                                                                 
    उदाहरण:-
    5Sinθ + 12Cosθ का  अधिकतम और न्यूनतम मान  क्या होगा  ?
    Formula  mSinθ ± nCosθ  का  महत्तम मान   = √(m2 + n2)  का प्रयोग करने पर 
    2Sinθ + 3Cosθ का  अधिकतम मान   = √(52 +122)
                                                                                  =√(25+144)
                                                                    =√(169)
                                                                                  =13  Answer

    Formula  mSinθ ± nCosθ  का  न्यूनतम मान   = - √(m2 + n2)  का प्रयोग करने पर 
    Sinθ + Cosθ का  न्यूनतम मान   = = - √(52 +122)
                                                                                  = - √(25+144)
                                                                    = - √(169)
                                                                                  = - 13  Answer

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