बीजगणित(Algebra) || परीक्षा उपयोगी प्रश्न/Short Tricks || SSC-CGL, IBPS, LIC Part-4


प्रश्न - 1: यदि   a, b, c, वास्तविक संख्या हो तथा  a+b+c=0 हो तो a3+  b3+ c3  का मान क्या होगा?
Solution
Short Tricks :
a3+  b3+ c3  =(a+b+c)( a2+ b2 + c2 -ab-bc-ca) + 3abc
a3+  b3+ c3  = 3abc                                    (  a+b+c  = 0)

प्रश्न - 2: यदि   a2 =by+cz, b2=cz+ax, c2 =ax+by  हो तो x/(a+x) +  y/(b+y) + z/(c+z)  का मान क्या होगा?
Solution
Short Tricks :
x/(a+x) +  y/(b+y) + z/(c+z)
ऊपर नीचे क्रमशः a,b,c से गुणा करने पर
= ax/(a2+ax) +  by/(b2+by) + cz/(c2+cz)      
a2 =by+cz, b2=cz+ax, c2 =ax+by   प्रश्न में दिया है
= ax/( by+cz ax) +  by/( cz+ax +by) + cz/( ax+by   +cz)       
=ax+ by+cz/ ax+ by+cz
=1   Answer

बीजगणित(Algebra) || परीक्षा उपयोगी प्रश्न/Short Tricks || SSC-CGL, IBPS, LIC Part-3

प्रश्न - 1: यदि   a+b+c  = 13 , ab+bc+ca=50 हो तो  a2+ b2 + c2 का मान क्या होगा ?
Solution
Short Tricks :
a2+ b2 + c2=( a+b+c  )2 -2(ab+bc+ca)
        =132-2x50
        =169-100
        =69 Answer

प्रश्न - 2: यदि   a+b+c  = 0 हो तो  (a-b)(b-c)+ (b-c)(c-a)+ (c-a) (a-b) का मान क्या होगा ?
Solution
Short Tricks :
ab-ac-b2+bc+bc-ab-c2+ac+ac-bc-a2+ab
=ab+bc+ac-( a2+ b2 + c2)
= ab+bc+ac-{( a+b+c)2-2(ab+bc+ac)}
= ab+bc+ac+2(ab+bc+ac)
=3(ab+bc+ac) Answer

प्रश्न - 3: 1/(a-b)(b-c)+ 1/(b-c)(c-a)+ 1/(c-a) (a-b) का मान क्या होगा ?
Solution
Short Tricks :
1/(a-b)(b-c)+ 1/(b-c)(c-a)+ 1/(c-a) (a-b)
= (c-a+a-b+b-c)/(a-b)(b-c)(c-a)                           हर का oo लेने पर
=0/(a-b)(b-c)(c-a)    
=0 Answer