बीजगणित(Algebra) || परीक्षा उपयोगी प्रश्न/Short Tricks || SSC-CGL, IBPS, LIC Part-4

बीजगणित(Algebra) || परीक्षा उपयोगी प्रश्न/Short Tricks || SSC-CGL, IBPS, LIC Part-4




प्रश्न - 1: यदि   a, b, c, वास्तविक संख्या हो तथा  a+b+c=0 हो तो a3+  b3+ c3  का मान क्या होगा?
Solution
Short Tricks :
a3+  b3+ c3  =(a+b+c)( a2+ b2 + c2 -ab-bc-ca) + 3abc
a3+  b3+ c3  = 3abc                                    (  a+b+c  = 0)

प्रश्न - 2: यदि   a2 =by+cz, b2=cz+ax, c2 =ax+by  हो तो x/(a+x) +  y/(b+y) + z/(c+z)  का मान क्या होगा?
Solution
Short Tricks :
x/(a+x) +  y/(b+y) + z/(c+z)
ऊपर नीचे क्रमशः a,b,c से गुणा करने पर
= ax/(a2+ax) +  by/(b2+by) + cz/(c2+cz)      
a2 =by+cz, b2=cz+ax, c2 =ax+by   प्रश्न में दिया है
= ax/( by+cz ax) +  by/( cz+ax +by) + cz/( ax+by   +cz)       
=ax+ by+cz/ ax+ by+cz
=1   Answer

प्रश्न - 3: यदि   2a-(3/a)=-1  हो तो  a3  + 4a2 -6a +1    का मान क्या होगा?
Solution
Short Tricks :
2a-(3/a)=-1 
2a2 -3 = -a
2a2   + a -3 =0
2a2   + 3a-2a -3 =0
(a-1)(2a+3)=0
a=1, a= 3/2
  a3 + 4a2 -6a +1
= 1+4-6+1
=0  Answer  

प्रश्न - 4: यदि   a, b, c, वास्तविक संख्या हो तथा  a+b+c=0 हो तो (a2+  b2+ c2 )/(c2-ab) का मान क्या होगा?
Solution
Short Tricks :
a+b+c=0
a+b=-c
(a+b)2=-c2
a2+b2+2ab= c2
a2+b2= c2-2ab
(a2+  b2+ c2 )/(c2-ab) =(c2  -2ab + c2 )/(c2-ab)
                                    =(2c2  -2ab)/(c2-ab)
                                    =2(c2  -ab)/(c2-ab)
                                    =2 Answer

प्रश्न - 5: यदि   a, b, c, वास्तविक संख्या हो तथा  a+b+c=0 हो तो 1/(a2  + b2 - c2 ) + 1/( b2  + c2- a2) + 1/( a2  + c2 -b2  )का मान क्या होगा?
Solution
Short Tricks :
a+b+c=0
a+b=-c
(a+b)2=-c2
a2+b2+2ab= c2
a2+b2- c2 = - 2ab
इसी प्रकार
b2  + c2- a2 = -2bc
 a2  + c2 -b2  =  -2ca
1/(a2  + b2 - c2 ) + 1/( b2  + c2- a2) + 1/( a2  + c2 -b2  )= 1/(- 2ab) +1/(- 2bc) +1/(- 2ca)
=- (c+a+b)/(2abc)
=- 0/(2abc)                    चूकि दिया है a+b+c=0
=0  Answer

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