समय और कार्य के सूत्र, प्रश्न उत्तर, शार्ट ट्रिक्स और उदाहरण


समय और कार्य (Time and Work):

यहाँ पर हम गणित के महत्वपूर्ण अध्यय समय और कार्य (Time and Work in Mathematics) के सिद्धांत, समय और कार्य के सूत्र, प्रश्न उत्तर, शार्ट ट्रिक्स और उदाहरण आदि विस्तार में पढ़ेगे।

लगभग सभी प्रतियोगी परीक्षाओं में समय और कार्य से संबंधित प्रश्न जरूर पूछे जाते हैं चाहे वह बैंक परीक्षा या sSC की परीक्षा या फिर iAS PCS अथवा स्टेट लेवल कोई भी एग्जाम हो सभी एग्जाम में दो या तीन प्रश्न समय और कार्य से संबंधित पूछे जाते हैं अगर आपको इन प्रश्नों को हल करने की ट्रिक पता हो तो यह प्रश्न आसानी से हो जाते हैं क्योंकि सभी प्रतियोगी परीक्षाओं में  प्रश्न हल करने की एक निश्चित समय सीमा होती है उस समय सीमा में जो कोई भी ज्यादा से ज्यादा प्रश्नों के उत्तर देता है उसका सिलेक्शन लगभग निश्चित हो जाता है और समय तथा कार्य से संबंधित प्रश्न अगर हम ट्रिक से करते हैं तो कम समय में भी उत्तर निकाला जा सकता है तो आइए आपको उस ट्रिक के बारे में बताते हैं जिससे बस देखते ही प्रश्न का उत्तर आपको पता चल जाएगा इस ट्रिक से आप अधिक से अधिक प्रश्नों का अभ्यास करें जितना अभ्यास आपका होगा प्रश्न का उत्तर निकालने में उतनी आसानी होगी

समय और कार्य

समय और कार्य के प्रश्नो  को हल करने के लिए निम्नलिखित तीन विधियों का प्रयोग किया जाता है  -
  1. एकिक विधि द्वारा 
  2. तीर विद्धि द्वारा
  3. सूत्र विधि द्वारा 

एकिक विधि द्वारा: आइए एकिक विधि को निम्नलिखित उदाहरण  द्वारा समझने का प्रयास करते हैं कि समय और कार्य के  प्रश्नों को हल करने के लिए इस विधि को कैसे प्रयोग करते हैं

उदाहरण
16 व्यक्ति 8 घण्टे प्रतिदिन काम करके 24 दिनों में 32 घर तैयार करते हैं तो 12 व्यक्ति 6 घंटे  प्रतिदिन काम करके कितने दिनों में 48 घर तैयार करेंगे ?


























तीर विद्धि द्वारा समय और कार्य के प्रश्नो को हल करना:  आइए तीर विद्धि  को निम्नलिखित उदाहरण  द्वारा समझने का प्रयास करते हैं कि समय और कार्य के  प्रश्नों को हल करने के लिए इस विधि को कैसे प्रयोग करते हैं

उदाहरण
16 व्यक्ति 8 घण्टे प्रतिदिन काम करके 24 दिनों में 32 घर तैयार करते हैं तो 12 व्यक्ति 6 घंटे  प्रतिदिन काम करके कितने दिनों में 48 घर तैयार करेंगे ?






























सूत्र विधि द्वारा-सूत्र विधि द्वारा समय और कार्य के प्रश्नो को हल करने के लिए निम्नलिखित सूत्र  का प्रयोग करते हैं -
यदि M1 व्यक्ति प्रतिदंन H1 घंटे काम करके D1 दिनों में W1 कार्य करते हैं तथा  M2 व्यक्ति प्रतिदंन H2 घंटे काम करके D2 दिनों में W2 कार्य करते हैं तो

M1 H1 D1 W2 = M2 H2 D2 W1

आइए  सूत्र विधि द्वारा प्रश्नो  को  हल करने के लिए निम्नलिखित उदाहरण से समझने का प्रयास करते हैं
उदाहरण :
16 व्यक्ति 8 घण्टे प्रतिदिन काम करके 24 दिनों में 32 घर तैयार करते हैं तो 12 व्यक्ति 6 घंटे  प्रतिदिन काम करके कितने दिनों में 48 घर तैयार करेंगे ?
M1 =16  , H1  = 8 ,  D1 = 24 ,  W1 = 32 , M2 =12  , H2  = 6  , W2 =48 , D2  = ?

अब सूत्र  M1 H1 D1 W2 = M2 H2 D2 W1 से
             16 x 8 x 24 x  48 = 12 x 6 x D2  x  32
                                     D2 = 64 दिन Answer

           
समय और कार्य की शार्ट ट्रिक्स (Time and Work Short Tricks in Hindi-Mathematics)

आइए एक उदाहरण लेकर आपको ट्रिक्स  बताने की कोशिश करते हैं 

उदाहरण 1: डेविड किसी काम को 10 दिन में पूरा करता है जबकि कैमरन उसी काम को 15 दिन में  पूरा करता है तो दोनों मिलकर उसी काम को कितने दिन में पूरा कर लेंगे ?  
 
आप सर्वप्रथम 10 तथा 15 का ल.स.(LCM) निकालेंगे जो 30 होगा आप चित्र अनुसार 10, 15 तथा 30 को लिखेंगे. 30 को 10 से भाग करने पर 3 आएगा तो 3 यूनिट चित्र अनुसार बाई और लिखेंगे तथा 30 को 15 से भाग करने पर 2 आएगा तो 2 यूनिट चित्र अनुसार दाईं ओर लिखेंगे
 


अब 30 को (3+2) यूनिट से भाग देंगे जितना आएगा वही आपका उत्तर होगा

30/(3+2) = 30/5 = 6 दिन ANSWER

अतः डेविड और कैमरन दोनों मिलकर इस काम को 6 दिन में पूरा कर लेंगे 


उदाहरण 2:  A   और B किसी कार्य को 20 दिन में पूरा करते हैं. अगर A अकेले इस काम को 30 दिन में पूरा कर सकता है तो B अकेले इस काम को कितने दिन में करेगा ?

A   और B किसी कार्य को 20 दिन में पूरा करते हैं. अगर A अकेले इस काम को 30 दिन में पूरा कर सकता है तो B अकेले इस काम को कितने दिन में करेगा ?
 3 Unit - 2 Unit = 1 Unit

Now   60/1 = 60 Days Answer

B अकेले इस काम को 60 दिन में पूरा करेगा 



उदाहरण 3:  A , B  और C एक कार्य को क्रमशा 10 12 और 15 दिन में पूरा करते हैं तो बताइए तीनों मिल कर उसे कितने दिन में पूरा कर लेंगे ?

A , B  और C एक कार्य को क्रमशा 10 12 और 15 दिन में पूरा करते हैं तो बताइए तीनों मिल कर उसे कितने दिन में पूरा कर लेंगे ?


अतः  60/(6+5+4) = 60/15 =4
अतः तीनों मिल कर उसे 4 दिन में पूरा कर लेंगे Answer



उदाहरण 4:   A और B ,   B और C    तथा   C और A    किसी कार्य को क्रमशा 12 , 15 और 20 दिन में पूरा कर लेते हैं तो बताइए तीनों मिलकर उसे कितने दिन में पूरा कर लेंगे? 


A और B , B और C तथा C और A किसी कार्य को क्रमशा 12 , 15 और 20 दिन में पूरा कर लेते हैं तो बताइए तीनों मिलकर उसे कितने दिन में पूरा कर लेंगे?


(A+B) + (B+C) + (C+A) = 60/(5+4+3) = 60/12 = 5

2A + 2B + 2C  = 5 दिन

चूँकि दो A , दो B और दो C मिलकर किसी काम को 5 दिन में पूरा करते है अतः A , B और C मिल कर उसी काम को 5 X 2 = 10 दिन में पूरा करें गे।   ANSWER




उदाहरण 5: A की कार्य करने की क्षमता B की दो गुनी है और दोनों मिलकर किसी कार्य को 15 दिन में पूरा करलेते हैं तो A अकेले उस काम को कितने  दिन में करेगा ?


  
2 unit + 1 unit   =    3 x15       means    A   अकेले उस काम को 45/2 = 22.5 Answer
 
उदाहरण 6:  A की कार्य करने की क्षमता B से 2 गुनी अधिक है और A अकेले उस कार्य को 20 दिन में पूरा कर लेता है तो दोनों मिलकर उस काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे



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चूँकि A की कार्य क्षमता B की दुगनी अधिक है
मतलब अगर B 1 unit काम करेगा तो A  (2 +1) unit काम करेगा
अतः LCM 20x3 = 60
अतः A+B को कार्य  पूरा करने में लगा समय 60 / 2+1+1 = 60/4 = 15 दिन     Answer       




उदाहरण 7:   A की कार्य क्षमता B की अपेक्षा दुगनी है A किसी कार्य को 10 दिन में करता है तो B अकेले उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेगा 

Time and Work most popular tricks used to find the answer with in sec

चूँकि A की कार्य क्षमता B की दुगनी है
मतलब अगर B 1 unit काम करेगा तो A 2 unit काम करेगा
अतः LCM 10x2 = 20
अतः B को कार्य  पूरा करने में लगा समय 20 / 1 = 20 दिन     Answer              




उदाहरण 8:  A की कार्य क्षमता B की अपेक्षा 3 गुनी है अगर B किसी कार्य को 18 दिन में समाप्त करता है तो यह अकेले उसी कार्य को कितने दिन में समाप्त करेगा

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चूँकि A की कार्य क्षमता B की  3 गुनी है
मतलब अगर B 1 unit काम करेगा तो A 3 unit काम करेगा
अतः LCM 18x1 = 18
अतः A  को कार्य  पूरा करने में लगा समय 18 / 3 = 6 दिन     Answer    

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