समय और कार्य (Time and Work):
यहाँ पर हम गणित के महत्वपूर्ण अध्यय समय और कार्य (Time and Work in Mathematics) / समय और काम के सिद्धांत, समय और कार्य के सूत्र, प्रश्न उत्तर, शार्ट ट्रिक्स और उदाहरण आदि विस्तार में पढ़ेगे।
गणित विषय की पिछली पोस्ट में हम मिश्रण, समय और दूरी, साझेदारी तथा कार्य और मजदूरी के टॉपिक्स को पढ़ चुके हैं।
गणित विषय की पिछली पोस्ट में हम मिश्रण, समय और दूरी, साझेदारी तथा कार्य और मजदूरी के टॉपिक्स को पढ़ चुके हैं।
लगभग सभी
प्रतियोगी परीक्षाओं के गणित सेक्शन में समय और कार्य से संबंधित प्रश्न जरूर पूछे जाते हैं चाहे
वह बैंक परीक्षा या SSC की परीक्षा या फिर IAS PCS अथवा स्टेट लेवल कोई भी एग्जाम हो । सभी एग्जाम में दो या तीन
प्रश्न समय और कार्य से संबंधित पूछे जाते हैं । अगर आपको इन प्रश्नों को हल करने की
ट्रिक पता हो तो यह प्रश्न आसानी से हो जाते हैं क्योंकि सभी प्रतियोगी परीक्षाओं
में प्रश्न हल करने की एक निश्चित समय
सीमा होती है । उस समय सीमा में जो कोई भी ज्यादा से ज्यादा प्रश्नों के उत्तर देता
है उसका सिलेक्शन लगभग निश्चित हो जाता है।
यह भी पढ़ें :
समय तथा कार्य से संबंधित प्रश्न अगर
हम ट्रिक से करते हैं तो कम समय में भी उत्तर निकाला जा सकता है। तो आइए आपको उस
ट्रिक के बारे में बताते हैं जिससे बस देखते ही प्रश्न का उत्तर आपको पता चल जाएगा । इस ट्रिक से आप अधिक से अधिक प्रश्नों का अभ्यास करें जितना अभ्यास आपका होगा
प्रश्न का उत्तर निकालने में उतनी आसानी होगी।
समय और कार्य के प्रश्नो को हल करने के लिए निम्नलिखित तीन विधियों का प्रयोग किया जाता है -
- एकिक विधि द्वारा
- तीर विद्धि द्वारा
- सूत्र विधि द्वारा
एकिक विधि द्वारा:
आइए एकिक विधि को निम्नलिखित उदाहरण द्वारा समझने का प्रयास करते हैं कि समय और कार्य के प्रश्नों को हल करने के लिए इस विधि को कैसे प्रयोग करते हैं
उदाहरण
16 व्यक्ति 8 घण्टे प्रतिदिन काम करके 24 दिनों में 32 घर तैयार करते हैं तो 12 व्यक्ति 6 घंटे प्रतिदिन काम करके कितने दिनों में 48 घर तैयार करेंगे ?
उदाहरण
16 व्यक्ति 8 घण्टे प्रतिदिन काम करके 24 दिनों में 32 घर तैयार करते हैं तो 12 व्यक्ति 6 घंटे प्रतिदिन काम करके कितने दिनों में 48 घर तैयार करेंगे ?
तीर विद्धि द्वारा समय और कार्य के प्रश्नो को हल करना:
आइए तीर विद्धि को निम्नलिखित उदाहरण द्वारा समझने का प्रयास करते हैं कि समय और कार्य के प्रश्नों को हल करने के लिए इस विधि को कैसे प्रयोग करते हैं
उदाहरण
16 व्यक्ति 8 घण्टे प्रतिदिन काम करके 24 दिनों में 32 घर तैयार करते हैं तो 12 व्यक्ति 6 घंटे प्रतिदिन काम करके कितने दिनों में 48 घर तैयार करेंगे ?
उदाहरण
16 व्यक्ति 8 घण्टे प्रतिदिन काम करके 24 दिनों में 32 घर तैयार करते हैं तो 12 व्यक्ति 6 घंटे प्रतिदिन काम करके कितने दिनों में 48 घर तैयार करेंगे ?
सूत्र विधि द्वारा-
सूत्र विधि द्वारा समय और कार्य के प्रश्नो को हल करने के लिए निम्नलिखित सूत्र का प्रयोग करते हैं -
यदि M1 व्यक्ति प्रतिदंन H1 घंटे काम करके D1 दिनों में W1 कार्य करते हैं तथा M2 व्यक्ति प्रतिदंन H2 घंटे काम करके D2 दिनों में W2 कार्य करते हैं तो
समय और कार्य का सूत्र,
M1 H1 D1 W2 = M2 H2 D2 W1
आइए सूत्र विधि द्वारा प्रश्नो को हल करने के लिए निम्नलिखित उदाहरण से समझने का प्रयास करते हैं
उदाहरण :
16 व्यक्ति 8 घण्टे प्रतिदिन काम करके 24 दिनों में 32 घर तैयार करते हैं तो 12 व्यक्ति 6 घंटे प्रतिदिन काम करके कितने दिनों में 48 घर तैयार करेंगे ?
M1 =16 , H1 = 8 , D1 = 24 , W1 = 32 , M2 =12 , H2 = 6 , W2 =48 , D2 = ?
अब सूत्र M1 H1 D1 W2 = M2 H2 D2 W1 से
16 x 8 x 24 x 48 = 12 x 6 x D2 x 32
D2 = 64 दिन Answer
16 व्यक्ति 8 घण्टे प्रतिदिन काम करके 24 दिनों में 32 घर तैयार करते हैं तो 12 व्यक्ति 6 घंटे प्रतिदिन काम करके कितने दिनों में 48 घर तैयार करेंगे ?
M1 =16 , H1 = 8 , D1 = 24 , W1 = 32 , M2 =12 , H2 = 6 , W2 =48 , D2 = ?
अब सूत्र M1 H1 D1 W2 = M2 H2 D2 W1 से
16 x 8 x 24 x 48 = 12 x 6 x D2 x 32
D2 = 64 दिन Answer
समय और कार्य की शार्ट - ट्रिक्स (Time and Work Short Tricks in Hindi-Mathematics)
आइए एक उदाहरण लेकर आपको समय और कार्य की शार्ट-ट्रिक्स बताने की कोशिश करते हैं-
उदाहरण 1: डेविड किसी काम
को 10 दिन में पूरा करता है
जबकि कैमरन उसी काम को 15 दिन में पूरा करता है तो दोनों मिलकर उसी काम को कितने
दिन में पूरा कर लेंगे ?
Solution / हल / Short Tricks
आप सर्वप्रथम 10 तथा 15 का ल.स.(LCM) निकालेंगे जो 30 होगा आप चित्र अनुसार 10, 15 तथा 30 को लिखेंगे. 30 को 10 से भाग करने पर 3 आएगा तो 3 यूनिट चित्र अनुसार बाई और लिखेंगे तथा 30 को 15 से भाग करने पर 2 आएगा तो 2 यूनिट चित्र अनुसार दाईं ओर लिखेंगे
अब 30 को (3+2) यूनिट से भाग देंगे जितना आएगा वही आपका उत्तर होगा
30/(3+2) = 30/5 = 6 दिन ANSWER
अतः डेविड और कैमरन दोनों मिलकर इस काम को 6 दिन में पूरा कर लेंगे
उदाहरण 2: A और B किसी कार्य को 20 दिन में पूरा करते हैं. अगर A अकेले इस काम को 30 दिन में पूरा कर सकता है तो B अकेले इस काम को कितने दिन में करेगा ?
Solution / हल / Short Tricks
3 Unit - 2 Unit = 1 Unit
Now 60/1 = 60 Days Answer
B अकेले इस काम को 60 दिन में पूरा करेगा
अतः 60/(6+5+4) = 60/15 =4
अतः तीनों मिल कर उसे 4 दिन में पूरा कर लेंगे Answer
(A+B) + (B+C) + (C+A) = 60/(5+4+3) = 60/12 = 5
2A + 2B + 2C = 5 दिन
चूँकि दो A , दो B और दो C मिलकर किसी काम को 5 दिन में पूरा करते है अतः A , B और C मिल कर उसी काम को 5 X 2 = 10 दिन में पूरा करें गे। ANSWER
उदाहरण 5: A की कार्य करने की क्षमता B की दो गुनी है और दोनों मिलकर किसी कार्य को 15 दिन में पूरा करलेते हैं तो A अकेले उस काम को कितने दिन में करेगा ?
Solution / हल / Short Tricks
2 unit + 1 unit = 3 x15 means A अकेले उस काम को 45/2 = 22.5 Answer
चूँकि A की कार्य क्षमता B की दुगनी अधिक है
मतलब अगर B 1 unit काम करेगा तो A (2 +1) unit काम करेगा
अतः LCM 20x3 = 60
अतः A+B को कार्य पूरा करने में लगा समय 60 / 2+1+1 = 60/4 = 15 दिन Answer
चूँकि A की कार्य क्षमता B की दुगनी है
मतलब अगर B 1 unit काम करेगा तो A 2 unit काम करेगा
अतः LCM 10x2 = 20
अतः B को कार्य पूरा करने में लगा समय 20 / 1 = 20 दिन Answer
चूँकि A की कार्य क्षमता B की 3 गुनी है
मतलब अगर B 1 unit काम करेगा तो A 3 unit काम करेगा
अतः LCM 18x1 = 18
अतः A को कार्य पूरा करने में लगा समय 18 / 3 = 6 दिन Answer
30/(3+2) = 30/5 = 6 दिन ANSWER
अतः डेविड और कैमरन दोनों मिलकर इस काम को 6 दिन में पूरा कर लेंगे
उदाहरण 2: A और B किसी कार्य को 20 दिन में पूरा करते हैं. अगर A अकेले इस काम को 30 दिन में पूरा कर सकता है तो B अकेले इस काम को कितने दिन में करेगा ?
Solution / हल / Short Tricks
Now 60/1 = 60 Days Answer
B अकेले इस काम को 60 दिन में पूरा करेगा
उदाहरण 3: A , B और C एक कार्य को
क्रमशा 10 12 और 15 दिन में पूरा करते हैं तो बताइए तीनों मिल कर
उसे कितने दिन में पूरा कर लेंगे ?
Solution / हल / Short Tricks
अतः 60/(6+5+4) = 60/15 =4
अतः तीनों मिल कर उसे 4 दिन में पूरा कर लेंगे Answer
उदाहरण 4: A और B , B और C तथा C और A किसी कार्य को क्रमशा 12 , 15 और 20 दिन में पूरा कर लेते हैं तो बताइए तीनों मिलकर उसे कितने दिन में पूरा कर
लेंगे?
Solution / हल / Short Tricks
(A+B) + (B+C) + (C+A) = 60/(5+4+3) = 60/12 = 5
2A + 2B + 2C = 5 दिन
चूँकि दो A , दो B और दो C मिलकर किसी काम को 5 दिन में पूरा करते है अतः A , B और C मिल कर उसी काम को 5 X 2 = 10 दिन में पूरा करें गे। ANSWER
उदाहरण 5: A की कार्य करने की क्षमता B की दो गुनी है और दोनों मिलकर किसी कार्य को 15 दिन में पूरा करलेते हैं तो A अकेले उस काम को कितने दिन में करेगा ?
Solution / हल / Short Tricks
2 unit + 1 unit = 3 x15 means A अकेले उस काम को 45/2 = 22.5 Answer
उदाहरण 6: A की कार्य करने की
क्षमता B से 2 गुनी अधिक है और A अकेले उस कार्य को 20 दिन में पूरा कर लेता है तो दोनों मिलकर उस काम को कितने
दिनों में पूरा करेंगे
Solution / हल / Short Tricks
मतलब अगर B 1 unit काम करेगा तो A (2 +1) unit काम करेगा
अतः LCM 20x3 = 60
अतः A+B को कार्य पूरा करने में लगा समय 60 / 2+1+1 = 60/4 = 15 दिन Answer
उदाहरण 7: A की कार्य क्षमता B
की अपेक्षा दुगनी है A किसी कार्य को 10 दिन में करता है तो B अकेले उसी काम को
कितने दिनों में पूरा करेगा ?
Solution / हल / Short Tricks
चूँकि A की कार्य क्षमता B की दुगनी है
मतलब अगर B 1 unit काम करेगा तो A 2 unit काम करेगा
अतः LCM 10x2 = 20
अतः B को कार्य पूरा करने में लगा समय 20 / 1 = 20 दिन Answer
उदाहरण 8: A की कार्य क्षमता B
की अपेक्षा 3 गुनी है अगर B किसी कार्य को 18 दिन में समाप्त
करता है तो यह अकेले उसी कार्य को कितने दिन में समाप्त करेगा?
Solution / हल / Short Tricks
चूँकि A की कार्य क्षमता B की 3 गुनी है
मतलब अगर B 1 unit काम करेगा तो A 3 unit काम करेगा
अतः LCM 18x1 = 18
अतः A को कार्य पूरा करने में लगा समय 18 / 3 = 6 दिन Answer
समय और कार्य के परीक्षा उपयोगी महत्त्वपूर्ण प्रश्न / शार्ट ट्रिक्स:
प्रश्न: 1. मजदूरों के एक समूह ने किसी काम को 25 दिन में पूरा करने का वादा किया लेकिन 10 मजदूरों की बारी नहीं आयी और काम 35 दिनों में पूरा हो गया तो शुरूआत में मजदूरों की अनुमानित संख्या ज्ञात कीजिए।
A. 30
B. 25
C. 35
D. 20
Correct Ans: 3
Solution / हल
प्रश्न: 2. यदि सैम एक काम को 4 दिनों में कर सकता है और लीसा 6 दिनों में और टॉम 2 दिनों में कर सकता है। यदि वे तीनों एक साथ मिलकर काम करे तो कितने दिन लगेंगे?
A. 0.8 दिन
B. 1.09 दिन
C. 1.23 दिन
D. 1.65 दिन
Correct Ans: 2
Solution / हल
प्रश्न: 3. यदि 3 आदमी और 5 लड़के जितना काम 17 दिनों में कर सकते है उतना ही काम 5 आदमी और 3 लड़के 15 दिनों में कर सकते है तो एक आदमी और एक लड़के के काम करने की दर क्या है?
A. 2:5
B. 3:5
C. 5:3
D. 5:2
Correct Ans: 3
Solution / हल
प्रश्न: 4. 15 आदमी प्रत्येक दिन 8 घंटे काम करके 21 दिनों में पूरा करते हैं। तो 21 औरतें प्रत्येक दिन 6 घंटे काम करके कितने दिनों में पूरा करेंगी, यदि 3 औरतों का काम 2 आदमी के बराबर है?
A. 30
B. 25
C. 32
D. 36
Correct Ans: 1
Solution / हल
प्रश्न: 5. A, B से तीन गुना अच्छा कामगार है और इसलिए A एक काम को B की अपेक्षा 60 दिन कम में पूरा कर लेता है। तो दोनों एक साथ काम करके कितने दिनों में काम को पूरा कर सकते है?
A. 45/2 दिन
B. 23 दिन
C. 24 दिन
D. 51/2 दिन
Correct Ans: 1
Solution / हल
प्रश्न: 6. 8 आदमी एक गड्ढे को 20 दिन में खोद सकते हैं। यदि एक आदमी, एक लड़के से आधा काम अधिक करता है तो 4 आदमी और 9 लड़के कितने दिन में खोद सकते हैं?
A. 18 दिन
B. 12 दिन
C. 16 दिन
D. 20 दिन
Correct Ans: 3
Solution / हल
प्रश्न: 7. महिला और 18 बच्चे एक साथ, एक काम को 2 दिनों में समाप्त कर लेते है। 9 बच्चे अकेले काम को समाप्त करने में कितने दिन लेगे, यदि 6 महिलायें अकेले काम को 3 दिनों में समाप्त कर देती है?
A. 9
B. 7
C. 5
D. 6
Correct Ans: 4
Solution / हल
प्रश्न: 8. A और B एक काम को 12 दिन में कर सकते है, B और C 15 दिन में, C और A 20 दिनों में कर सकते है। जब वे एक साथ काम करते है तो समय लगेगा?
A. 20 दिन
B. 13 दिन
C. 15 दिन
D. 10 दिन
Correct Ans: 4
Solution / हल
प्रश्न: 9. राम एक काम 6 दिनों में पूरा कर सकता है और श्याम उसी काम को 12 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि दोनों एक साथ दो दिन काम करे तो कितना काम हो जायेगा?
A. काम का एक चौथाई
B. काम का एक तिहाई
C. आधा काम
D. पूरा काम
Correct Ans: 3
Solution / हल
प्रश्न: 10. 12 आदमी एक काम को 36 दिनों में करते हैं जबकि 12 औरतें 36 दिनों में उस काम का भाग पूरा करती हैं। कितने दिनों में 10 आदमी और 8 औरतें मिलकर उसी काम को पूरा करेंगे?
A. 6
B. 12
C. 27
D. 26
Correct Ans: 3
Solution / हल
प्रश्न: 11. A एक कार्य का 1/5 भाग 5 दिन में पूरा कर सकता है और B उस कार्य का 2/5 भाग 10 दिन में पूरा कर सकता है, तब A और B एक साथ कार्य करके कितने दिन में पूरा कर सकते है?
A. 13 दिन
B. 25/2 दिन
C. 12 दिन
D. 27/2 दिन
Correct Ans: 2
प्रश्न: 12. A, B से 40% कम कार्य करता है। यदि A एक काम को 25/2 घंटे में काम करता है तो B करता है-
A. 16 घंटे
B. 12.5 घंटे
C. 7.5 घंटे
D. इनमें से कोई नहीं
Correct Ans: 3
प्रश्न: 13. A और B मिलकर एक काम को 16 दिनों में पूरा कर सकते है। B और C मिलकर इसे 24 दिनों में कर सकते है और C और A मिलकर इसे 36 दिनों में कर सकते है। A, B और C एक साथ मिलकर इसे पूरा कर सकते है-
A. 19.5 दिन
B. 19 दिन
C. दिन
D. दिन
Correct Ans: 4
प्रश्न: 14. A और B एक काम को 6 दिनों में पूरा कर सकते है। वे एक साथ काम करना प्रारम्भ करते है लेकिन 4 दिन बाद B काम छोड़ देता है। यदि काम 4 दिन बाद समाप्त हो जाता है, तो B अकेले काम कितने दिनों में कर सकता है?
A. 8 दिन
B. 12 दिन
C. 16 दिन
D. 20 दिन
Correct Ans: 2
प्रश्न: 15. A एक काम को 4 दिन में पूरा कर लेता है और B उसे 6 दिन में पूरा करता है। यदि वे दोनों मिलकर काम करें, तो उस काम को पूरा करने में लगने वाले दिनों की संख्या है -
प्रश्न: 16. A किसी काम को 12 दिन में कर सकता है। B, A से 60% अधिक कुशल है। वही काम करने के लिए अकेले B को लगेंगे :
A. दिन
B. 8 दिन
C. 10 दिन
D. 7 दिन
Correct Ans: 1
समय और कार्य के अभ्यास के लिए प्रश्न:
प्रश्न: 1. 20 महिलाएं एक साथ मिलकर एक काम को 16 दिनों में पूरा करती है। 16 पुरूष एक साथ मिलकर इसी काम को 15 दिनों में करते है। एक आदमी का एक महिला से कार्यक्षमता का अनुपात क्या है?
A. 3 : 4
B. 4 : 3
C. 5 : 3
D. 4 : 5
Correct Ans: 2
लड़के और 5 लड़कियां एक काम को 10 दिन में करते है। 6 लड़के और 6 लड़कियां इसी काम को 7 दिन में कर सकते है। 2 लड़के और 7 लड़कियां इस काम कोे एक साथ कितने दिन में पूरा कर सकते है?
A. 14
B. 15
C. 18
D. 21
Correct Ans: 1
एक काम को 12 दिन में कर सकते है, B और C इसी काम को 16 दिन में कर सकते है। यदि A, B और C इसी काम को 8 दिन में समाप्त करते है तो A और C इस काम को एक साथ कितने दिनों में कर सकते है ?
Ans: 38/5 दिन
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जैसा की आपने ऊपर सीखा कि विभिन्न व्यक्तियों द्वारा किसी काम को दी गयी अवधी में पूरा करने व दिनों कि संख्या निकलने हम शार्ट का प्रयोग करते हैं। समय और कार्य के उदाहरण व उनके शार्ट ट्रिक्स से हल , कार्य और समय की पूरी जानकारी व प्रतियोगी परीक्षाओं में आने ववाले प्रश्नो को हल अलग -अलग विधयों द्वारा सीखना। आपको टाइम एंड वर्क लगभग सम्पूर्ण जानकारी दी है। इस पोस्ट को शेयर जरूर करें। अगर आपको यहाँ Time and work से सम्बंधित कोई प्रश्न है तो कृपया आप नीचे कमेंट करें। धन्यवाद !
Abyas me 38/2 answer kaise aaya
ReplyDeleteGood
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