August 2018

बीजगणित(Algebra) || परीक्षा उपयोगी प्रश्न/Short Tricks || SSC-CGL, IBPS, LIC Part-2

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प्रश्न - 1: यदि  x4+ 1/x4   =119 हो तो  x3 - 1/x3   का मान क्या होगा ?
Solution
x4+ 1/x4   =119
दोनों तरफ 2 जोड़ने पर
x4+ 1/x4 +2  =119 +2
(x2+ 1/x2)2   = 121
x2+ 1/x2  =  11
दोनों तरफ 2 घटाने पर
x2+ 1/x2  -2 =  11 -2
x  - 1/x  = 3
∴  x3 - 1/x3    =  (x  - 1/x)3 + 3(x  - 1/x)
                  = 33+3*3
                  = 36 Answer

Short Tricks   
इस तरह के प्रश्नो में दी गयी Value को पूर्ण वर्ग में बदलने की कोशिश करें और जिसका मान निकालना हो उसमें पूर्ण वर्ग मान को समायोजित करने की कोशिश करें । इस तरह के प्रश्नो का अधिक अभ्यास करने से प्रश्न को केवल देखकर ही तुरंत हल किया जा सकता है
प्रश्न - 2: यदि  x4+ 1/x4   =194 हो तो  x3 + 1/x3   का मान क्या होगा ?
Solution
x4+ 1/x4   =194
दोनों तरफ 2 जोड़ने पर
x4+ 1/x4 +2  =196
(x2+ 1/x2)2   = 196
x2+ 1/x2  =  14
पु नः दोनों तरफ 2 जोड़ने पर
x2+ 1/x2  +2 =  14+2
(x  + 1/x)2  = 16
x  + 1/x  = 4
∴  x3 + 1/x3    =  (x  + 1/x)3 - 3(x  + 1/x)
                  = 43-3*4
                  = 52 Answer
Short Tricks   
x  + 1/x  = √(194+2)
               =4
x3 + 1/x3    =  (x  + 1/x)3 - 3(x  + 1/x)
            = 43-3*4
            = 52 Answer

बीजगणित(Algebra) || Top 10 परीक्षा उपयोगी प्रश्न/Short Tricks || SSC-CGL, IBPS, LIC

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 प्रश्न -1: यदि  (a-2)2+(b+3)2 + (c-4)2=0 हो तो   a-b+c   का मान क्या होगा ?
Solution
Short Tricks     a=2, b=3, c=4 लेने पर
a-b+c   = 2 – (-3) + 4
             =9 Answer

प्रश्न -2: यदि  (3x+2y)/(3x-2y) =4/3 हो तो   (x2+y2)/(x2-y2) का मान क्या होगा ?
Solution
Short Tricks     (3x+2y)/(3x-2y) =4/3
                   9x+6y=12x-8y
                   14y=3x
                    x/y=14/3
∴                        (x2+y2)/(x2-y2)= (142+32)/(142-32)
                                               = 205/187

प्रश्न -3: यदि  x+ 1/x =6 हो तो   3x/(2x2-5x+2) का मान क्या होगा ?
Solution
Short Tricks     x+ 1/x =6
                  x2+1=6x
∴              3x/(2x2-5x+2)  = 3x/(2x2+2-5x)
                                       =3x/(2x2+2)-5x
                                       =3x/2(x2+1)-5x
                                       =3x/2(6x)-5x
                                       =3x/12x-5x
                                       =3x/7x
                                       =3/7

त्रिकोणमिति के कुछ महत्त्वपूर्ण फार्मूला, शार्ट ट्रिक्स और उदाहरण भाग -3

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Short Tricks Formula

 Formula-1:
यदि   sin θ + cosec θ = 2
तब   sinn θ + cosecn θ = 2  होगा

Formula-2:
यदि   tan θ + cot θ = 2
तब   tann θ + cotn θ = 2   होगा

Formula-3:
यदि   cos θ +  sec θ = 2
तब   cosn θ + secn θ = 2  होगा

इसी प्रकार से
Formula-4:
यदि tan θ  +  cot θ  =  2
तब  tan θ  = 1 ,  cot θ   = 1
अतः  θ  = 450


Formula-5:
sin 10 . sin 20 . sin 30 ……………….. sin 1800 = 0

 Formula-6:
sin 10 . sin 20 . sin 30 ……………….. sin 1800 . sin 1810 …… to infinity = 0

 Formula-7:
cos 10 . cos 20 . cos 30 ……………….. cos 900 = 0

 Formula-8:
cos 10 . cos 20 . cos 30 ……………….. cos 900 . cos 910 …… to infinity = 0

 Formula-9:
tan 10 . tan 20 . tan 30 ……………….. tan 890 = 1

 Formula-10:
cot 10 . cot 20 . cot 30 ……………….. cot 890 = 1

Formula-11:
sin θ . sin 2 θ . sin 4 θ = (¼) sin 3θ

 Formula-12:
cos θ . cos 2 θ . cos 4 θ = (¼)cos 3θ

 Formula-13:
tan θ . tan 2 θ . tan 4 θ = tan 3θ


Some Important Tricks/Examples

 Example-1:
sin 10 . sin 20 . sin 30 ……………….. sin 19900 का मान क्या होगा ?
Solution
=sin 10 . sin 20 . sin 30 ………… sin 1800 …….. sin 19900
sin 10 . sin 20 . sin 30 ……………….. sin 1800 = 0 formula से
=sin 10 . sin 20 . sin 30 ………… sin 1800 . sin 1810 …….. sin 19900
=0 . sin 1810 …….. sin 19900
=0  Answer