बीजगणित(Algebra) || परीक्षा उपयोगी प्रश्न/Short Tricks || SSC-CGL, IBPS, LIC Part-2


प्रश्न - 1: यदि  x4+ 1/x4   =119 हो तो  x3 - 1/x3   का मान क्या होगा ?
Solution
x4+ 1/x4   =119
दोनों तरफ 2 जोड़ने पर
x4+ 1/x4 +2  =119 +2
(x2+ 1/x2)2   = 121
x2+ 1/x2  =  11
दोनों तरफ 2 घटाने पर
x2+ 1/x2  -2 =  11 -2
x  - 1/x  = 3
  x3 - 1/x3    =  (x  - 1/x)3 + 3(x  - 1/x)
                  = 33+3*3
                  = 36 Answer

Short Tricks   
इस तरह के प्रश्नो में दी गयी Value को पूर्ण वर्ग में बदलने की कोशिश करें और जिसका मान निकालना हो उसमें पूर्ण वर्ग मान को समायोजित करने की कोशिश करें इस तरह के प्रश्नो का अधिक अभ्यास करने से प्रश्न को केवल देखकर ही तुरंत हल किया जा सकता है
प्रश्न - 2: यदि  x4+ 1/x4   =194 हो तो  x3 + 1/x3   का मान क्या होगा ?
Solution
x4+ 1/x4   =194
दोनों तरफ 2 जोड़ने पर
x4+ 1/x4 +2  =196
(x2+ 1/x2)2   = 196
x2+ 1/x2  =  14
पु नः दोनों तरफ 2 जोड़ने पर
x2+ 1/x2  +2 =  14+2
(x  + 1/x)2  = 16
x  + 1/x  = 4
  x3 + 1/x3    =  (x  + 1/x)3 - 3(x  + 1/x)
                  = 43-3*4
                  = 52 Answer
Short Tricks   
x  + 1/x  = √(194+2)
               =4
x3 + 1/x3    =  (x  + 1/x)3 - 3(x  + 1/x)
            = 43-3*4
            = 52 Answer


बीजगणित(Algebra) || Top 10 परीक्षा उपयोगी प्रश्न/Short Tricks || SSC-CGL, IBPS, LIC

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प्रश्न -1: यदि  (a-2)2+(b+3)2 + (c-4)2=0 हो तो   a-b+c   का मान क्या होगा ?
Solution
Short Tricks     a=2, b=3, c=4 लेने पर
a-b+c   = 2 – (-3) + 4
             =9 Answer

प्रश्न -2: यदि  (3x+2y)/(3x-2y) =4/3 हो तो   (x2+y2)/(x2-y2) का मान क्या होगा ?
Solution
Short Tricks     (3x+2y)/(3x-2y) =4/3
                   9x+6y=12x-8y
                   14y=3x
                    x/y=14/3
                        (x2+y2)/(x2-y2)= (142+32)/(142-32)
                                               = 205/187

प्रश्न -3: यदि  x+ 1/x =6 हो तो   3x/(2x2-5x+2) का मान क्या होगा ?
Solution
Short Tricks     x+ 1/x =6
                  x2+1=6x
              3x/(2x2-5x+2)  = 3x/(2x2+2-5x)
                                       =3x/(2x2+2)-5x
                                       =3x/2(x2+1)-5x
                                       =3x/2(6x)-5x
                                       =3x/12x-5x
                                       =3x/7x
                                       =3/7


त्रिकोणमिति || 10 परीक्षा उपयोगी प्रश्न || शार्ट ट्रिक्स || SSC-CGL, IBPS, RRB, LIC, IAS, CAT and State Level Exam

प्रश्न : 1 यदि  sec θ – tan θ = 2  तो tan θ का मान क्या होगा ?
Solution:
Short Tricks
sec θ – tan θ = 2   
sec θ – tan θ = 2   ------------------(i)
चूँकि हम जानते हैं कि त्रिकोणमिति से
sec2 θ – tan2 θ = 1 
or  (sec θ + tan θ) (sec θ – tan θ) = 1
or   2(sec θ + tan θ) = 1
or    (sec θ + tan θ) = ½   ---------  (ii)
समीo (i) से समीo (ii) को घटाने पर
(sec θ – tan θ ) - (sec θ + tan θ)    = 2 – ½
-2tan θ =  3/2
 tan θ = -3/4  Answer


प्रश्न : 2 यदि  sec θ + tan θ = 3  तो sec θ  का मान क्या होगा ?
Solution:
sec θ + tan θ = 3 
sec θ - tan θ = 1/3 
2 sec θ = 10/3
sec θ =5/3
Short Tricks

यदि  sec θ ± tan θ = 3  हो  तो sec θ =(x2+1)/2X

अतः शार्ट ट्रिक्स का प्रयोग करने पर

sec θ =(32+1)/2*3

sec θ = 5/3  Answer

 

प्रश्न : 3 यदि  sin θ + cos θ = x  तो sin θ - cos θ  का मान क्या होगा ?
Solution:
sin θ + cos θ = x   दोनों तरफ  वर्ग करने पर
sin2 θ + cos2 θ +  2 sin θ . cos θ =
1+ 2 sin θ . cos θ = x2
2 sin θ . cos θ = x2-1
(sin θ - cos θ)2  = sin2 θ + cos2 θ - 2 sin θ . cos θ
(sin θ - cos θ)2  =1-( x2-1)
(sin θ - cos θ)2  =2- x2
sin θ - cos θ=√(2- x2)
अतः
  Tricks : यदि sin θ + cos θ = x  तो sin θ - cos θ=√(2- x2)

अतः  इस फॉर्मूले/ ट्रिक्स  का उपयोग हम विभिन्न प्रतियोगी  परीक्षाओं में प्रश्न को तुरंत हल करने के लिए कर सकते हैं इस ट्रिक्स से इसी तरह के प्रश्नो का उत्तर तुरंत जाता है
उदाहरण: यदि  sin θ + cos θ =2 तो sin θ - cos θ  का मान क्या होगा ?
शार्ट ट्रिक्स
  Tricks : यदि sin θ + cos θ = x  तो sin θ - cos θ=√(2- x2)

का प्रयोग करने पर
sin θ - cos θ=√(2- (√2)2)
sin θ - cos θ=√(2- 2)
sin θ - cos θ=√0
sin θ - cos θ=0 Answer

उदाहरण: यदि  sin θ + cos θ =2 तो   θ  का मान क्या होगा ?
उपर्युक्त उदाहरण में हल करने पर  sin θ - cos θ=0
sin θ = cos θ
tan θ =1
tan θ = tan 45o
 θ = 45o Answer