त्रिकोणमिति के कुछ महत्त्वपूर्ण फार्मूला, शार्ट ट्रिक्स और उदाहरण भाग -3

त्रिकोणमिति के कुछ महत्त्वपूर्ण फार्मूला, शार्ट ट्रिक्स और उदाहरण भाग -3



Short Tricks Formula

Formula-1:
यदि   sin θ + cosec θ = 2
तब   sinn θ + cosecn θ = 2  होगा

Formula-2:
यदि   tan θ + cot θ = 2
तब   tann θ + cotn θ = 2   होगा

Formula-3:
यदि   cos θ +  sec θ = 2
तब   cosn θ + secn θ = 2  होगा

इसी प्रकार से
Formula-4:
यदि tan θ  +  cot θ  =  2
तब  tan θ  = 1 ,  cot θ   = 1
अतः  θ  = 450


Formula-5:
sin 10 . sin 20 . sin 30 ……………….. sin 1800 = 0

Formula-6:
sin 10 . sin 20 . sin 30 ……………….. sin 1800 . sin 1810 …… to infinity = 0

Formula-7:
cos 10 . cos 20 . cos 30 ……………….. cos 900 = 0

Formula-8:
cos 10 . cos 20 . cos 30 ……………….. cos 900 . cos 910 …… to infinity = 0

Formula-9:
tan 10 . tan 20 . tan 30 ……………….. tan 890 = 1

Formula-10:
cot 10 . cot 20 . cot 30 ……………….. cot 890 = 1

Formula-11:
sin θ . sin 2 θ . sin 4 θ = (¼) sin 3θ

Formula-12:
cos θ . cos 2 θ . cos 4 θ = (¼)cos 3θ

Formula-13:
tan θ . tan 2 θ . tan 4 θ = tan 3θ


Some Important Tricks/Examples

Example-1:
sin 10 . sin 20 . sin 30 ……………….. sin 19900 का मान क्या होगा ?
Solution
=sin 10 . sin 20 . sin 30 ………… sin 1800 …….. sin 19900
sin 10 . sin 20 . sin 30 ……………….. sin 1800 = 0 formula से
=sin 10 . sin 20 . sin 30 ………… sin 1800 . sin 1810 …….. sin 19900
=0 . sin 1810 …….. sin 19900
=0  Answer


Example-2:
cos 10 . cos 20 . cos 30 ……………….. cos 3600 का मान क्या होगा ?

Solution
= cos 10 . cos 20 . cos 30 ………… cos900 …….. cos 3600
cos 10 . cos 20 . cos 30 ………… cos900 = 0 formula से
= cos 10 . cos 20 . cos 30 ………… cos900.  cos910 …….. sin 3600
=0 . cos910 …….. sin 3600
=0  Answer

Example-3:
tan 10 . tan 20 . tan 30 ……………….. tan 890 का मान क्या होगा ?

Solution
tan 10 . tan 20 . tan 30 ……………….. tan 890 = 1 formula से
=1 Answer


Example-4:
cot 100 . cot 200 . cot 600 .cot 700 . cot 800 का मान क्या होगा ?

Solution:
cot 100 . cot 200 . cot 600 .cot 700 . cot 800
=(cot 100 . cot 800) (cot 200.cot 700) cot 600
=(cot 100 . tan100) (cot 200.tan 200) cot 600
=1 . 1 . 1/3
= 1/3
                  
Example-5:
यदि   sin θ + cosec θ = 2  तो sin100 θ + cosec100 θ का मान क्या होगा ?
यदि   sin θ + cosec θ = 2   è  sinn θ + cosecn θ = 2  formula से
sin100 θ + cosec100 θ
= 2 Answer

Example-6:
sin 100 . sin 200 . sin 400 का मान क्या होगा ?

Solution:

Formula-11:
sin θ . sin 2 θ . sin 4 θ = (¼) sin 3θ  का प्रयोग करने पर

sin 100 . sin 200 . sin 400  =(1/4) sin 3 x 10
=(1/4) sin 30
=(1/4)(1/2)
= 1/8  Answer

Example-7:
sin 100 . sin 200 . sin 400 . sin 600  का मान क्या होगा ?
Solution:

Formula-11:
sin θ . sin 2 θ . sin 4 θ = (¼) sin 3θ  का प्रयोग करने पर

sin 100 . sin 200 . sin 400 . sin 600   =(1/4) sin 3 x 10 . sin 600   
=(1/4) sin 30 . sin 600   
=(1/4)(1/2) (3/2)
= 3/16  Answer

Example-8:
tan 5 . tan 10 . tan 20 का मान क्या होगा ?

Solution:
tan 15 . tan 30 . tan 60

Formula-13:
tan θ . tan 2 θ . tan 4 θ = tan 3θ का प्रयोग करने पर

=tan 3 x 15
=tan 45
= 1 Answer

Example-9:
tan 15 . tan 25 . tan 45. tan 65 . tan 75 का मान क्या होगा ?

Solution:
tan 15 . tan 25 . tan 45. tan 65 . tan 75
=( tan 15 . tan 75)( tan 25 . tan 65) tan 45
=( tan 15 . cot15)( tan 25 . cot 25) tan 45
= 1x1x1
=1  Answer

Example-10:
Cot 9 . cot 27 .cot 63. Cot 81 का मान क्या होगा ?

Solution:
Cot 9 . cot 27 .cot 63. Cot 81
=(Cot9 . Cot 81) ( cot 27 . cot 63)
=(cot 9 . tan 9) (cot 27. tan 27)
=1x1
=1 Answer


Share This Topic On




0 Comments:

Post a comment