त्रिकोणमिति के कुछ महत्त्वपूर्ण फार्मूला, शार्ट ट्रिक्स और उदाहरण भाग -3

त्रिकोणमिति के कुछ महत्त्वपूर्ण फार्मूला, शार्ट ट्रिक्स और उदाहरण भाग -3

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    Short Tricks Formula

     Formula-1:
    यदि   sin θ + cosec θ = 2
    तब   sinn θ + cosecn θ = 2  होगा

    Formula-2:
    यदि   tan θ + cot θ = 2
    तब   tann θ + cotn θ = 2   होगा

    Formula-3:
    यदि   cos θ +  sec θ = 2
    तब   cosn θ + secn θ = 2  होगा

    इसी प्रकार से
    Formula-4:
    यदि tan θ  +  cot θ  =  2
    तब  tan θ  = 1 ,  cot θ   = 1
    अतः  θ  = 450


    Formula-5:
    sin 10 . sin 20 . sin 30 ……………….. sin 1800 = 0

     Formula-6:
    sin 10 . sin 20 . sin 30 ……………….. sin 1800 . sin 1810 …… to infinity = 0

     Formula-7:
    cos 10 . cos 20 . cos 30 ……………….. cos 900 = 0

     Formula-8:
    cos 10 . cos 20 . cos 30 ……………….. cos 900 . cos 910 …… to infinity = 0

     Formula-9:
    tan 10 . tan 20 . tan 30 ……………….. tan 890 = 1

     Formula-10:
    cot 10 . cot 20 . cot 30 ……………….. cot 890 = 1

    Formula-11:
    sin θ . sin 2 θ . sin 4 θ = (¼) sin 3θ

     Formula-12:
    cos θ . cos 2 θ . cos 4 θ = (¼)cos 3θ

     Formula-13:
    tan θ . tan 2 θ . tan 4 θ = tan 3θ


    Some Important Tricks/Examples

     Example-1:
    sin 10 . sin 20 . sin 30 ……………….. sin 19900 का मान क्या होगा ?
    Solution
    =sin 10 . sin 20 . sin 30 ………… sin 1800 …….. sin 19900
    sin 10 . sin 20 . sin 30 ……………….. sin 1800 = 0 formula से
    =sin 10 . sin 20 . sin 30 ………… sin 1800 . sin 1810 …….. sin 19900
    =0 . sin 1810 …….. sin 19900
    =0  Answer


    Example-2:
    cos 10 . cos 20 . cos 30 ……………….. cos 3600 का मान क्या होगा ?

     Solution
    = cos 10 . cos 20 . cos 30 ………… cos900 …….. cos 3600
    cos 10 . cos 20 . cos 30 ………… cos900 = 0 formula से
    = cos 10 . cos 20 . cos 30 ………… cos900.  cos910 …….. sin 3600
    =0 . cos910 …….. sin 3600
    =0  Answer

    Example-3:
    tan 10 . tan 20 . tan 30 ……………….. tan 890 का मान क्या होगा ?

     Solution
    tan 10 . tan 20 . tan 30 ……………….. tan 890 = 1 formula से
    =1 Answer


    Example-4:
    cot 100 . cot 200 . cot 600 .cot 700 . cot 800 का मान क्या होगा ?

     Solution:
    cot 100 . cot 200 . cot 600 .cot 700 . cot 800
    =(cot 100 . cot 800) (cot 200.cot 700) cot 600
    =(cot 100 . tan100) (cot 200.tan 200) cot 600
    =1 . 1 . 1/√3
    = 1/√3
                      
    Example-5:
    यदि   sin θ + cosec θ = 2  तो sin100 θ + cosec100 θ का मान क्या होगा ?
    यदि   sin θ + cosec θ = 2   è  sinn θ + cosecn θ = 2  formula से
    sin100 θ + cosec100 θ
    = 2 Answer

    Example-6:
    sin 100 . sin 200 . sin 400 का मान क्या होगा ?

     Solution:

    Formula-11:
    sin θ . sin 2 θ . sin 4 θ = (¼) sin 3θ  का प्रयोग करने पर

    sin 100 . sin 200 . sin 400  =(1/4) sin 3 x 10
    =(1/4) sin 30
    =(1/4)(1/2)
    = 1/8  Answer

    Example-7:
    sin 100 . sin 200 . sin 400 . sin 600  का मान क्या होगा ?
    Solution:

    Formula-11:
    sin θ . sin 2 θ . sin 4 θ = (¼) sin 3θ  का प्रयोग करने पर

    sin 100 . sin 200 . sin 400 . sin 600   =(1/4) sin 3 x 10 . sin 600   
    =(1/4) sin 30 . sin 600   
    =(1/4)(1/2) (√3/2)
    = √3/16  Answer

    Example-8:
    tan 5 . tan 10 . tan 20 का मान क्या होगा ?

     Solution:
    tan 15 . tan 30 . tan 60

     Formula-13:
    tan θ . tan 2 θ . tan 4 θ = tan 3θ का प्रयोग करने पर

     =tan 3 x 15
    =tan 45
    = 1 Answer

    Example-9:
    tan 15 . tan 25 . tan 45. tan 65 . tan 75 का मान क्या होगा ?

     Solution:
    tan 15 . tan 25 . tan 45. tan 65 . tan 75
    =( tan 15 . tan 75)( tan 25 . tan 65) tan 45
    =( tan 15 . cot15)( tan 25 . cot 25) tan 45
    = 1x1x1
    =1  Answer

    Example-10:
    Cot 9 . cot 27 .cot 63. Cot 81 का मान क्या होगा ?

     Solution:
    Cot 9 . cot 27 .cot 63. Cot 81
    =(Cot9 . Cot 81) ( cot 27 . cot 63)
    =(cot 9 . tan 9) (cot 27. tan 27)
    =1x1
    =1 Answer


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