संख्या पद्धति - प्रश्न / शार्ट ट्रिक्स | SSC CGL, IBPS, RRB, CAT, Railway, UPSC में अक्सर पूछे जाने वाले 30 सवाल

मैथ्स के चैप्टर - संख्या पद्धति एक बहुत उपयोगी टॉपिक है पिछली पोस्ट में हमने संख्याओं के प्रकार, भाज्य तथा अभाज्य संख्या , परिमेय संख्या आदि के बारे में पोस्ट दिया था आज हम  संख्या पद्धति  के उपयोगी प्रश्न को शार्ट ट्रिक से कैसे हल करते है? यह पढ़ेंगे - संख्या पद्धति कि प्रत्योगी परीक्षाओं जैसे - SSC CGL, IBPS, RRB, CAT, Railway, UPSC , भारत के केंद्रीय एक्साम्स और राज्य स्तरीय परीक्षाओं में अक्सर पूछे जाते है। इसलिये हम यहाँ संख्या पद्धति के अधिकतर पूछे जाने वाले 30 सवाल दे रहे है। यह संख्या पद्धति के सवाल आपको परीक्षाओं काफी मदद करेंगे।

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संख्या पद्धति (Number System) ➩ संख्या के प्रकार(Types of Number) 

संख्यापद्धति(Number System) ➩ एक संख्याअ भाज्य है या नहीं की जाँच करना

     संख्यापद्धति(Number System) ➩ दो  परिमेय संख्या के बीच अनगिनत परिमेय संख्या निकालना

प्रश्न (1). दो अंको की संख्या के अंकों का योग 7 है । जब अंकों के स्थान को पलट दिया जाता है । तो मूल संख्या परिणामी से 27 अधिक हो जाती है । संख्या ज्ञात करो ?

A.         16                  

B.         43                      

C.        25                   

D.        52   

Solution / Correct Answer : D

माना दहाई का अंक x  है, और इकाई का अंक y है। 

संख्या =10 x + y

अंको का स्थान पलटने पर प्राप्त संख्या =10y + x

प्रश्नानुसार , 

10x +y (10y + x) = 27

9x - 9y = 27 

x - y = 3 -------(1)

प्रश्न में दिया है कि

अंको का योग 7 है -

इसलिए x + y = 7 -------(2)

हल करने पर  x = 5 , y = 2 

इसलिए संख्या = 10 x + y 

=10 * 5 + 2 

=52 

शार्ट ट्रिक्स - इस प्रकर के प्रश्न को हल करने ले लिए दिए गए विकल्प को भी जांच सकते हैं। 

प्रश्न (2). किसी संख्या के   3/7 के एक चौथाई का  2/3  अगर 15 है । तो संख्या का आधा क्या होगा ?

A.         96                  

B.         105                      

C.        196                   

D.        188   

Solution / Correct Answer : B

शार्ट ट्रिक -

मान लेते है कि मूल संख्या x है। 

इसलिए प्रश्न के अनुसार 

x(3/7)(1/4)(2/3)=15

हल करने पर x = 105

प्रश्न (3). तीन क्रमागत  सम  संख्या का योग  114  है । तो मध्य संख्या क्या होगी?

A.         36                  

B.         38                      

C.        40                   

D.        42

Solution / Correct Answer : B

मान लेते है कि पहली सम  संख्या x है। 

इसलिए दूसरी सम  संख्या x + 2 और तीसरी सम संख्या x + 4 होंगी 

प्रश्नानुसार 

x+x+2+x+4 =114

x=36

इसलिए बीच वाली  संख्या  = x + 2 

=36+2

=38

प्रश्न (4). यदि किसी  संख्या तथा इसके वर्ग  का योग  182   है । तो वह   संख्या  क्या होगी ?

A.        -14                 

B.         -15                      

C.        14                   

D.        15

Solution / Correct Answer : A

प्रश्नानुसार 

x + x² = 182

हल करने पर x = 13,  -14

अतः अभीष्ट संख्या -14 होगी 

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कुछ विशेष प्रकार की संख्याओं के योगफल ज्ञात करने के लिए सूत्र | संख्याओं के योग से बनने वाले महत्चपूर्ण प्रश्न [Short Tricks]

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संखया पद्धति पर आधारित प्रतियोगी परीछाओं में अक्सर पूछे जाने वाले सवाल (शार्ट ट्रिक्स)

o   दो संख्याओं का योगफल 14 एवं अंतर 10 है दोनों संख्याओं का गुणनफल क्या होगा ? (Ans. 24)

o   वह न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिये जिसमें 9, 11, एवं 13 से भाग देने पर क्रमश: 1, 3, 5 शेष बचते हों? (Ans. 12579)

o   वह सबसे बडी संख्या ज्ञात कीजिये जिससे 55, 127 एवं 175 से भाग देने पर प्रत्येक दशा में समान शेष बचे (Ans. 24)

o   5 अंकों की वह बडी से बडी संख्या कौन सी है जो 137 से पूर्णत: विभक्त हो जाये? (Ans. 99783)

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संख्या पद्धति (Number System) ➩ एक संख्या अभाज्य है या नहीं की जाँच करना

दो संख्या के बीच कितने अभाज्य संख्या है को निकालने के लिए कोई संख्या इरास्थेनिस के द्वारा एक बिधि का उल्लेख आता है परन्तु प्रतियोगिता परीक्षा में किसी दी हुई संख्या के अभाज्य होने या न होने पर प्रश्न पूछे जाते हैं. मान लीजिये की p एक दी हुई संख्या है तो सबसे पहले आप n एक ऐसी संख्या खोजिये जिससे n^2 ≥ p हो . अब आप n से छोटी सभी अभाज्य संख्या से p को भाग दें यदि p इनमे से किसी भी संख्या से भाजित न हो तो p अभाज्य है नहीं तो p भाज्य होगी

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भाग (Division), भाजक (Divisor ), भाज्य (Dividend), भागफल (Quotient), शेषफल (Reminder) और विभाज्यता की शर्तें(Divisibility Condition)

भाग, भाज्य, भाजक, भागफल, शेषफल:

भाग (Division): जब हम किसी संखिया को दूसरी संखिया से भाग देते है, किन - किन शब्दों का उपयोग करते है और उनका अर्थ क्या होता है निम्नलिखित है

भाज्य (Dividend) – जिसमें भाग दिया जाये

भाजक (Divisor )  – जिसका भाग दिया जाये

भागफल (Quotient) – भाज्य में भाजक का जितनी बार भाग जायेे।

शेषफल (Reminder) – भाज्य में भाजक का भाग देने पर शेष बचा मान जिसमें भाजक का भाग सब आगे पूर्व रूप से समान न हो।

शेषफल न्यूनतम 0 हो सकता है। जबकि अधिकतम भाजक से एक कम हो सकता है।

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संख्या पद्धति (Number System) ➩ संख्या के प्रकार (Types of Numbers in Hindi)

संख्या पद्धति (Number System)
विकिपीडिया: "संख्याओं को लिखने एवं उनके नामकरण के सुव्यवस्थित नियमों को संख्या पद्धति (Number system) कहते हैं। इसके लिये निर्धारित प्रतीकों का प्रयोग किया जाता है जिनकी संख्या निश्चित एवं सीमित होती है। इन प्रतीकों को विविध प्रकार से व्यस्थित करके भिन्न-भिन्न संख्याएँ निरूपित की जाती हैं।"

दशमलव पद्धति, द्वयाधारी संख्या पद्धति, अष्टाधारी संख्या पद्धति तथा षोडषाधारी संख्या पद्धति आदि कुछ प्रमुख प्रचलित संख्या पद्धतियाँ हैं।

संख्या के प्रकार (Types of Numbers in Hindi): मुख्य बिंदु (IMPORTANT POINTS) 

1. प्राकृत संख्या (Natural Number) – गिनती की संख्या को प्राकृत संख्या कहते है . जैसे 1, 2, 3, ----- इत्यादि



2. पूर्ण संख्या (Whole Number) :- प्राकृत संख्या में 0 सम्मिलित करने पर पूर्ण संख्या का समूह बनता है . जैसे 0, 1, 2, ..




3. पूर्णांक संख्या (Integer) :- प्राकृत संख्या में 0 और ऋण संख्या सम्मिलित करने पर पूर्णांक संख्या प्राप्त होती है . --- जैसे -3, -2 , -1 , 0, 1, 2, 3,---



4. सम संख्या (Even Number) :- 2 से विभाजित संख्या . जैसे 0, 2, 4----


5. विषम संख्या (Odd Number):- ऐसी संख्या जो 2 से पूर्ण रूप से बिभाजित नहीं हो. जैसे 1, 3, 5, 7---


6. भाज्य संख्या (Factorial Number) :- ऐसी प्राकृत संख्या जो 1 या स्वयं के अतिरिक्त दूसरी संख्याओ से विभाजित हो जाये. जैसे 4, 6, 8, 9,10,---


पढ़ें : संख्यापद्धति(Number System) ➩ एक संख्याअ भाज्य है या नहीं की जाँच करना

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संख्याओं के विभाजन के नियम(Divisibility Rules of Numbers), शॉर्ट ट्रिक्स

पढ़ें- संख्याओं के विभाजित होने के नियम, संख्या की विभाज्यता की जाँच करना कि कोई संख्या किसी दी हुई संख्या से विभाजित होगी या नहीं, संख्या के 1 से 10 तक के विभाजित होने के नियम...

संख्याओं के विभाज्यता के नियम - Divisibility Rule of Numbers in Hindi

संख्या के 1 से विभाजित होने का नियम :–1 से सभी संख्याएं विभाजित होती है ।
उदाहराण- 1, 2, 3 , 5, 6 , 7 , 9 , 13 ,23 ,99 , 2333933 इत्यादि ।

संख्या के 2 से विभाजित होने का नियम :– यदि संख्या के अन्त में 0 अथवा  कोई सम संख्या हो तो  वह संख्या 2 से पूरी तरह विभाजित होगी ।
उदाहराण - 220 ,312 ,28, 98 ,122 ये  सभी संख्याए 2 से विभाजित होगें ।

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संख्याओं का स्थानीय मान(Place Value), शॉर्ट ट्रिक्स

संख्या का स्थानीय मान निकालना :
किसी दी हुई संख्या का स्थानीय मान निकालनेके लिए सर्वप्रथम यह देखते हैं कि वह संख्या इकाई, दहाई, सैकड़ा, हज़ार , दस हज़ार , लाख , दस लाख  , करोड़ , दस करोड़ , अरब दस अरब , खरब , दस खरब, नील ,  दस नील , संख , दस संख, महा संख   में किस स्थान पर स्थित है . इसके बाद  किसी अंक का स्थानीय मान निकालने के लिए उस स्थान से दाएं  ओर तक के पूरे मान से उस अंक को गुणा करके प्राप्त करते हैं

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